黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一数学上学期期中试题

齐齐哈尔市实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．满足，且的集合的个数是()A.1B.2C.3D.42．若集合，则（）A.B.C.D.3．函数的单调减区间为（）A.B.C.D.4．已知函数则()A.B.C.D.125．若，则函数的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若函数与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系中的图像只可能是yx0yx0-1yx011yx011111ABCD8.已知是偶函数，则()A.1B.2C.3D.49.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B.C.D.7\n10．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A.B.C.[0,4]D.[2,4]11．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上13若函数为偶函数，则；14.若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为；15.若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是；16.设均为正数，且则由大到小的顺序为;三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合,,若.求实数的取值范围.18.（本题满分12分）二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.7\n19.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）设函数，，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数（1）求的值；7\n（2）当（其中，且是常数）时，是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.齐齐哈尔市实验中学2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试题答案2022-11-5123456789101112BADCAAADBDBB13.114.315.16.c>b>a17.解:,,……………3分，，，…………5，………….9综上……………………………………..1018.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1………………………………6分（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．7\n设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．…………12分19.解：(1).a=1时，,令即,解得或(舍)------------------------------------------4分所以.所以函数的零点为.----------------------5分(2).若有零点,则方程有解.----------------------6分于是-----------------------10分因为,所以,即.------------------------------12分20.（1）是定义在上的奇函数，------------------------------------------------2分又-------------------5分（2）由（1）知是减函数.----7分又是奇函数，恒成立等价于恒成立.是减函数，即恒成立.-------------9分而函数的最小值是----------------------------------------11分--------------------------------12分7\n21.解：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时有最小值…………2分②当时，在上是减函数，时有最小值…………4分③当时，在上是不单调，时有最小值…………6分…………7分（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，，…………9分恒成立，…………11分，为整数，的最小值为…………12分22.（1）由---------1分又，为奇函数.----------------------------------5分---------------------------------6分（2）假设在上有最小值.设，则，，7\n，即注明：其它解法参考给分7