福建省福州市五校联考高三上学期数学期中考试试卷含答案解析

高三上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知命题，则为（）A．B．C．D．2．已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．已知为虚数单位，且复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．4．若，则（）A．B．C．D．5．在△中，为边上的中线，E为的中点，则（）A．B．C．D．6．函数在其定义域上的图象大致为（）A．B．C．D．标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.2的视标边长为，则视力5.1的视标边长为（）B．C．D．定义在R上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（）A．B．C．D．二、多选题9．已知向量，，，设的夹角为，则（）A．B．10．对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（C．D．）A．若，则B．若，，则，C．若，则D．若，则\n11．已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限中，并解答．B．问题：设是数列的前n项和，且，，求的通项公式，并判断是否存在最大C．D．为实数12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中所有正确结论的编号是（）A．①三、填空题B．②C．③D．④13．已知.14．曲线C：．15．已知向量，且，则在点M（1，e）处的切线方程为满足，，，则与的夹角为．16．已知定义域为的函数满足，，其中为的导函数，则不等式的解集为.四、解答题17．已知p：，q：x>a2-2a-1为真，求的取值范围；（1）若（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．（1）求的值；（2）已知，求．19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．20．在中，，，分别为的内角，，所对的边，且（1）求角的大小；.（2）若的面积等于，求的最小值.21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n﹣1.（1）求数列{an}的通项公式，（2）设函数f(x)＝()x，数列{bn}满足条件b1＝f(﹣1)，f(bn+1)．①求数列{bn}的通项公式，②设cn，求数列{cn}的前n项和Tn．22．已知函数，．若的最大值是0，求若对其定义域内任意，的值；恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，，.故答案为：D【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.2．【答案】B\n【解析】【解答】因为图中所示阴影部分表示的集合为集合，所以.故答案为：B.，，【分析】因为图中所示阴影部分表示的集合为,所以求出集合A、B求交集即可.3．【答案】A【解析】【解答】，.故答案为：A【分析】首先根据题意得到，再求共轭复数即可.4．【答案】B【解析】【解答】，，所以，，故.故答案为：B.【分析】利用指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合特殊值对应的指数和对数与a,b,c大小比较，从而比较出a,b,c大小。5．【答案】A【解析】【解答】解：根据向量的运算法则，可得，所以，故答案为：A.【分析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到用相反向量，求得，从而求得结果.6．【答案】B，之后应用向量的加，下一步应【解析】【解答】首先求定义域，，解得，，所以为偶函数，图象关于y轴对称，排除C、D，当或时，，排除A，故答案为：B.【分析】利用对数型函数求定义域和分式函数求定义域的方法结合交集的运算法则，从而求出函数的定义域，再利用偶函数定义推出函数为偶函数，再利用偶函数图象的对称性结合当或时，，从而用排除法找出函数在定义域上的大致图象。7．【答案】A【解析】【解答】设第行视标边长为，第行视标边长为，由题意可得：，则数列为首项为，公比为的等比数列，即，则视力5.1的视标边长为，故答案为：A。【分析】设第行视标边长为，第行视标边长为，由题意可得：，再利用等比数列的定义，从而推出数列为首项为，公比为的等比数列，再利用等比数列通项公式求出等比数列第十项的值，从而求出视力5.1的视标边长。8．【答案】D【解析】【解答】解：因为，所以的周期为2，\n因为定义在上的偶函数所以由，由，得在上单调递减，，可得，且，，由，得，所以，解得，所以原不等式组的解集为，故答案为：D【分析】由题意可得函数的周期为2，又由于定义在，，可得上的偶函数在上单调递减，所以由，并且由，得，从而由得出，进而得出，解不等式组可得答案.9．【答案】A,D【解析】【解答】由，；则，B不符合题意；知，不共线，C不符合题意；，故，A符合题意；，故，D符合题意；故答案为：AD【分析】由条件解得向量，，从而根据向量基本性质及运算法则对选项一一分析即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A，若对于B，若，，则，则，故错误；，则，可得，，故正确；对于C，若，则，，，则，所以，故正确；对于D，若，则，则，故正确．故答案为：BCD．【分析】取，即可判断选项A；利用作差法即可判断选项B，C，D．11．【答案】C,D【解析】【解答】复数复数在复平面上对应的点（其中为虚数单位），不可能落在第二象限，所以不正确；，所以不正确；．所以正确；为实数，所以正确；故答案为：CD【分析】由三角函数值的符号可判断A，由模长公式可判断B，由复数的四则运算可判断C，D.12．【答案】C,D【解析】【解答】是定义在R上的奇函数，设，则，则，所以，故①错误；，，又有3个零，故②错误；因为，所以当时，由，得，得，\n当时，由，得，得；所以的解集为，故③正确；当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，取的最小值为，且时，，所以，即，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以时，取最大值为，且时，，所以，所以，所以的值域为，所以，故答案为：CD．，都有，故④正确；【分析】根据f(x)为奇函数，可设x>0，从而有-x<0，从而可求出，从而可看出-1，1，0都是f(x)的零点，得出AB错误；而由f(x)解析式便可解出f(x)<0的解集，从而判断出C的正误；可分别对x<0和x>0时的f(x)求导数，根据导数符号可判断f(x)的单调性，根据单调性即可求出f(x)的值域，可得出，都有.13．【答案】【解析】【解答】解：法一：由可得，代入解得，因为，所以，所以.法二：由且可取终边上的一点坐标为，根据三角函数终边定义公式.故答案为：.【分析】本题考查同角三角函数及其关系，借助公式，，求解即可，求解时需要判定符号的正负.14．【答案】y=2ex-e【解析】【解答】因为，所以切线斜率为，切线方程为【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.，y=2ex-e15．【答案】60°【解析】【解答】∵，∴，∵，∴∴，∴与的夹角为．故答案为：.【分析】由得到，代入，，得到，从而得到答案.16．【答案】【解析】【解答】设，则，∴单调递增．，\n即为，∴，∴．故答案为：【分析】引入函数，求导后利用已知条件得，即为增函数，计算，题设不等式又化为，由单调性可求解．最后再由正弦函数性质得出结论．17．【答案】（1）解：解：即，，，若为真，则；（2）解：是的充分不必要条件，即时，恒有，，，即.【解析】【分析】(1)直接利用分式不等式的解法和真值表的应用求出结果；(2)直接利用集合间的关系和充分条件和必要条件的应用求出结果.18．【答案】（1）解：由三角函数定义得，，∴原式．（2）解：由，得，，∴．【解析】【分析】（1）由三角函数的定义首先求得，，，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；（2）由题意可得，然后利用诱导公式求出，，再利用两角和的公式即可得解.19．【答案】解：选①：因为，，所以是首项为4，公比为的等比数列．所以．当为奇数时，，因为随着的增大而减小，所以此时的最大值为；当为偶数时，，且，综上，存在最大值，且最大值为4．选②：因为，，所以是首项为4，公差为的等差数列．所以，由于，得，所以存在最大值，且最大值为或，因为，所以的最大值为50．选③：因为，所以，所以，，…，，所以，\n又，所以，当时，，故不存在最大值．【解析】【分析】选①先判断是首项为4，公比为的等比数列，再求，最后分为奇数和为偶数讨论，分别判断存在最大值并求出最大值即可；选②先判断是首项为4，公差为的等，最后判断存在最大值并求出的最大值；选③先求出差数列，再求出，再判断不存在最大值．20．【答案】（1）由正弦定理因为，所以所以得即因为，所以所以，又，所以.（2）由得又，所以又因为所以，即解得，当且仅当时等号成立所以的最小值为.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和和角的正弦化简（2）先化简得到，由余弦定理得到即得解；，再解不等式即得解.21．【答案】（1）解：由Sn＝2n﹣1，即Sn＝2n+1﹣2，当n＞1时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝(2n+1﹣2)﹣(2n﹣2)＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，满足上式．则有数列{an}的通项公式为an＝2n，n∈N*；（2）解：①f(x)＝()x，b1＝2，f(bn+1)．可得()()，即有bn+1＝bn+3，可得{bn}以2首项和3为公差的等差数列，即有bn＝3n﹣1；②cn，前n项和Tn＝25()2+…+(3n﹣4)()+(3n﹣1)()n，Tn＝2()2+5()3+…+(3n﹣4)()n+(3n﹣1)()n+1，相减可得，Tn()2+…+3()+3()﹣(3n﹣1)()n+1(3n﹣1)()n+1，化简可得，前n项和Tn＝5．【解析】【分析】（1）利用及可得通项公式；（2）①化简关系式，由指数函数性质得数列②由错位相减法求和．22．【答案】（1）解：∵的定义域是等差数列，从而得通项公式；，．若，，在定义域内单调递增，无最大值；若，，单调递增；，单调递减．∴时，取得最大值，∴．（2）解：原式恒成立，即在上恒成立，\n即在上恒成立．设，则，设则，，所以在上单调递增，且，．所以有唯一零点，且，即．两边同时取对数得，易知是增函数∴，即．由知在上单调递增，在上单调递减．∴，∴，∴故的取值范围是．【解析】【分析】（1）利用求导的方法判断函数的单调性，再利用函数的单调性求出函数的最大值，再利用已知条件求出m的值。（2）原式恒成立，即在上恒成立，即在，再利用求导的方法判断函数的单调性，再结合零点存在性定理结合不等上恒成立，设式恒成立问题的求解方法，从而求出m的取值范围。