2015高考数学（文）（二项式定理）一轮复习学案

学案65　二项式定理 <br /> <br />导学目标： 1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．‎ <br /> <br />自主梳理 <br />‎1．二项式定理的有关概念 <br />‎(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋&hellip;＋Can－kbk＋&hellip;＋Cbn (n∈N*)，这个公式叫做______________．‎ <br />‎①二项展开式：右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．‎ <br />‎②项数：二项展开式中共有________项．‎ <br />‎③二项式系数：在二项展开式中各项的系数________(k＝______________)叫做二项式系数．‎ <br />‎④通项：在二项展开式中的________________叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝____________________.‎ <br />‎2．二项式系数的性质 <br />‎(1)对称性：与首末两端________的两个二项式系数相等．‎ <br />‎(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数________________取得最大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数____________、________________________相等，且同时取得最大值．‎ <br />‎(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋&hellip;＋C＝______，C＋C＋C＋&hellip;＋C＝________，C＋C＋C＋&hellip;＋C＝________.‎ <br />自我检测 <br />‎1．(2011&middot;福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)‎ <br />A．80 B．‎40 ‎ C．20 D．10‎ <br />‎2．(2011&middot;陕西)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)‎ <br />A．－20 B．－‎15 ‎ C．15 D．20‎ <br />‎3．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)‎ <br />A．840 B．－‎840 ‎ C．210 D．－210‎ <br />‎4．(2010&middot;四川)6的展开式中的第四项是______．‎ <br />‎5．(2011&middot;山东)若(x－)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．‎ <br />‎6．(2011&middot;烟台期末)已知n为正偶数，且n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是__________．(用数字作答)‎ <br /> <br /> <br />探究点一　二项展开式及通项公式的应用 <br />例1　已知在n的展开式中，第6项为常数项．‎ <br />‎(1)求n；(2)求含x2的项的系数；‎ <br />‎(3)求展开式中所有的有理项．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1　(2010&middot;湖北)在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．‎ <br />探究点二　二项式系数的性质及其应用 <br />例2　(1)求证：C＋‎2C＋‎3C＋&hellip;＋nC＝n&middot;2n－1；‎ <br />‎(2)求S＝C＋C＋&hellip;＋C除以9的余数．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移2　(2011&middot;上海卢湾区质量调研)求C＋C＋&hellip;＋C＋&hellip;＋C的值．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点三　求系数最大项 <br />例3　已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.‎ <br />‎(1)求展开式中二项式系数最大的项；‎ <br />‎(2)求展开式中系数最大的项．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移3　(1)在(x＋y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于(　　)‎ <br />A．13,14 B．14,15‎ <br />C．12,13 D．11,12,13‎ <br />‎(2)已知n，(ⅰ)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数；‎ <br />‎(ⅱ)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎1．二项式系数与项的系数是不同的，如(a＋bx)n (a，b∈R)的展开式中，第r＋1项的二项式系数是C，而第r＋1项的系数为Can－rbr.‎ <br />‎2．通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数．在运用公式时要注意：Can－rbr是第r＋1项，而不是第r项．‎ <br />‎3．在(a＋b)n的展开式中，令a＝b＝1，得C＋C＋&hellip;＋C＝2n；令a＝1，b＝－1，得C－C＋C－C＋&hellip;＝0，∴C＋C＋C＋&hellip;＝C＋C＋C＋&hellip;＝2n－1，这种由一般到特殊的方法是&ldquo;赋值法&rdquo;．‎ <br />‎4．二项式系数的性质有：(1)在二项展开式中，与首末两端&ldquo;等距离&rdquo;的两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，&hellip;，C＝C.(2)如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．‎ <br />‎5．二项式定理的一个重要作用是近似计算，当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.利用二项式定理还可以证明整除性问题或求余数问题，证题时要注意变形的技巧． ‎ <br /> <br />‎(满分：75分)‎ <br /> <br />一、选择题(每小题5分，共25分)‎ <br />‎1．(2011&middot;山东实验...