2015高考数学（文）（中档题目强化练概率）一轮专题练习题

中档题目强化练&mdash;&mdash;概率 <br />A组　专项基础训练 <br />一、选择题 <br />‎1．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 <br />‎(　　)‎ <br />A. B. C. D. <br />答案　C <br />解析　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和，即P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.故选C.‎ <br />‎2．在40根纤维中，有12根的长度超过‎30 mm，从中任取一根，取到长度超过‎30 mm的纤维的概率是 (　　)‎ <br />A. B. C. D．以上都不对 <br />答案　B <br />解析　在40根纤维中，有12根的长度越过‎30 mm，即基本事件总数为40，所求事件包含12个基本事件，且它们是等可能发生的，因此所求事件的概率为P＝＝，故选B.‎ <br />‎3．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P⊆Q，b、c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}，则b＝c的概率为(　　)‎ <br />A. B. C. D. <br />答案　C <br />解析　因为P⊆Q，所以当b＝2时，c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一个数，共7种情况，当b＝c时，c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一个数，共7种情况．所以所求概率为＝.‎ <br />‎4. 如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(　　)‎ <br />A. B. <br />C. D. <br />答案　B <br /> <br />解析　豆子落在阴影区域内的概率是＝，设阴影部分的面积为S，则＝，解得S＝，故选B.‎ <br />‎5．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为 (　　)‎ <br />A. B. C. D. <br />答案　A <br />二、填空题 <br />‎6．在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为________．‎ <br />答案　 <br />解析　 －≤x≤，而0≤cos x≤，‎ <br />故－≤x≤－或≤x≤，‎ <br />‎∴根据几何概型的概率公式得所求概率为.‎ <br />‎7．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为________．‎ <br />答案　 <br />解析　画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有 <br />‎(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝.‎ <br />‎8．我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为&ldquo;超级体育迷&rdquo;．已知5名&ldquo;超级体育迷&rdquo;中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为________．‎ <br />答案　 <br />解析　用ai表示男性，其中i＝1,2,3，bj表示女性，其中j＝1,2.记&ldquo;选出的2名全都是男性&rdquo;为事件A，&ldquo;选出的2名有1名男性1名女性&rdquo;为事件B，&ldquo;选出的2名全都是女性&rdquo;为事件C，则事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1个基本事件．事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率为＝.‎ <br />三、解答题 <br />‎9．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：‎ <br />‎(1)取出1球是红球或黑球的概率；‎ <br /> <br />‎(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．‎ <br />解　方法一　(利用互斥事件求概率)‎ <br />记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，‎ <br />A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，‎ <br />则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，‎ <br />根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，‎ <br />由互斥事件的概率公式，得 <br />‎(1)取出1球为红球或黑球的概率为 <br />P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.‎ <br />‎(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 <br />P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)‎ <br />‎＝＋＋＝.‎ <br />方法二　(利用对立事件求概率)‎ <br />‎(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为 <br />P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)‎ <br />‎＝1－－＝.‎ <br />‎(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，‎ <br />所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为 <br />P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4...