2015高考数学（文）（中档题目强化练参数方程）一轮专题练习题

参数方程 <br /> <br /> <br />‎1．参数方程的概念 <br />一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上__________的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在____________，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称______．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做__________．‎ <br />‎2．几种常见曲线的参数方程 <br />‎(1)直线：经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是____________(t为参数)．‎ <br />‎(2)圆：以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是____________，其中α是参数．‎ <br />当圆心在(0,0)时，方程 <br />‎(3)椭圆：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：‎ <br />椭圆＋＝1(a&gt;b&gt;0)的参数方程是____________，其中φ是参数．‎ <br />椭圆＋＝1(a&gt;b&gt;0)的参数方程是____________，其中φ是参数．‎ <br />‎(4)抛物线：抛物线y2＝2px(p&gt;0)的参数方程是(t为参数)．‎ <br /> <br />‎1．(课本习题改编)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为________．‎ <br />‎2．椭圆(θ为参数)的离心率为________．‎ <br />‎3．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|＝________.‎ <br />‎4．(课本习题改编)直线(t为参数)的倾斜角为________．‎ <br />‎5．已知曲线C的参数方程是(t为参数)．则点M1(0,1)，M2(5,4)在曲线C上的是________.‎ <br />题型一　参数方程与普通方程的互化 <br />例1　已知两曲线参数方程分别为(0≤θ&lt;π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．‎ <br /> <br />思维升华　(1)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等．对于与角θ有关的参数方程，经常用到的公式有sin2θ＋cos2θ＝1,1＋tan2θ＝等．‎ <br />‎(2)在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x，y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．‎ <br />‎　(2013&middot;广东)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．‎ <br />题型二　参数方程的应用 <br />例2　在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(2,2)，倾斜角α＝.‎ <br />‎(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；‎ <br />‎(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|&middot;|PB|的值．‎ <br /> <br />‎　‎ <br />思维升华　根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：‎ <br />‎(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|；‎ <br />‎(2)定点M0是弦M‎1M2‎的中点⇒t1＋t2＝0；‎ <br />‎(3)设弦M‎1M2‎中点为M，则点M对应的参数值tM＝(由此可求|M‎2M|及中点坐标)．‎ <br />‎　已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．‎ <br />‎(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；‎ <br />‎(2)若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．‎ <br /> <br />‎　‎ <br />题型三　极坐标、参数方程的综合应用 <br />例3　在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，直线l的参数方程是(t为参数)，M，N分别为曲线C、直线l上的动点，则|MN|的最小值为________．‎ <br />思维升华　涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．转化后可使问题变得更加直观，它体现了化归思想的具体运用．‎ <br />‎　(2013&middot;湖北)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a&gt;b <br /> <br />‎&gt;0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O <br />为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．‎ <br /> <br /> <br />参数的几何意义不明致误 <br /> <br />典例：(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．‎ <br />‎(1)求直线l的倾斜角；‎ <br />‎(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.‎ <br />易错分析　不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误．‎ <br />规范解答 <br />解　(1)直线的...