2015高考数学（文）（两个计数原理）一轮复习学案

第十一章　计数原理、随机变量及其分布 <br />学案63　两个计数原理 <br /> <br />导学目标： 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分&ldquo;类&rdquo;和&ldquo;步&rdquo;，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．‎ <br /> <br />自主梳理 <br />‎1．分类加法计数原理 <br />完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．‎ <br />‎2．分步乘法计数原理 <br />完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．‎ <br />‎3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与&ldquo;分类&rdquo;有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与&ldquo;分步&rdquo;有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类加法计数原理的运用是将一个问题进行&ldquo;分类&rdquo;思考，分步乘法计数原理是将问题进行&ldquo;分步&rdquo;思考．‎ <br />自我检测 <br />‎1．(2009&middot;北京)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)‎ <br />A．324 B．‎328 ‎ C．360 D．648‎ <br />‎2.‎ <br /> <br />如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　)‎ <br />A．26 B．‎24 ‎ C．20 D．19‎ <br />‎3．(2011&middot;青岛月考)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)‎ <br />A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 <br />‎4．(2010&middot;湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)‎ <br />A．56 B．65‎ <br />C. D．6×5×4×3×2‎ <br />‎5.‎ <br /> <br />如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有________种．(以数字作答)‎ <br />‎6．(2011&middot;泉州调研)集合A含有5个元素，集合B含有3个元素．从A到B可有________个不同映射．‎ <br /> <br /> <br />探究点一　分类加法计数原理的应用 <br />例1　在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1　方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点二　分步乘法计数原理的应用 <br />例2　(2011&middot;黄山模拟)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移2　有0、1、2、&hellip;、8这9个数字．‎ <br />‎(1)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？‎ <br />‎(2)用这9个数字组成四位密码，共有多少个不同的四位密码？‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点三　两个计数原理的综合应用 <br />例3　如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种 <br /> <br />同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有(　　)‎ <br />A．180种 B．240种 <br />C．360种 C．420种 <br />变式迁移3　‎ <br /> <br />如图所示为一电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电．‎ <br /> <br /> <br />分类讨论思想 <br />例　(12分)从1到20这20个正整数中，每次取出3个，问：它们可以组成多少组不同的等差数列．‎ <br />多角度审题　本题是一道计数原理与等差数列的综合题，能构成等差数列的三个数有很多，到底如何取这三个数才能准确的、不重、不漏的找出所有能构成等差数列的三个数是本题的难点．‎ <br />‎【答题模板】‎ <br />解　依题意，要使这三个数成等差数列，公差d的取值可以为±1，±2，&hellip;，±9，因此分18类．[3分]‎ <br />当d＝±1时，可以组成36组不同的等差数列；‎ <br />当d＝±2时，可以组成32组不同的等差数列；‎ <br />‎&hellip;；‎ <br />当d＝±9时，可以组成4组不同的等差数列．[9分]‎ <br />根据分类加法计数原...