2015高考数学（文）（专题六 高考中的概率与统计）一轮专题练习题

专题六　高考中的概率与统计问题 <br /> <br />‎1．质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为 (　　)‎ <br />A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．以上都不对 <br />答案　C <br />解析　区间[0,2]的长度为2，记&ldquo;质点落在区间[0,1]上&rdquo;为事件A.则事件A的区间长度为1，则P(A)＝.‎ <br />‎2. 为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、 ‎ <br />乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适．‎ <br />答案　甲 <br />解析　根据茎叶图，‎ <br />可得甲＝×(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝85，‎ <br />乙＝×(75＋80＋83＋85＋92＋95)＝85.‎ <br />s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，‎ <br />s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.‎ <br />因为甲＝乙，s&lt;s，所以甲运动员的成绩比较稳定，选派甲运动员参赛比较合适．‎ <br />‎3．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，若随机数b，c∈{1,2,3,4}，则事件&ldquo;f(1)≤5且f(0)≤‎3&rdquo;‎发生的概率为________．‎ <br />答案　 <br />解析　由f(x)＝x2＋bx＋c知，f(1)≤5且f(0)≤3，‎ <br />即，因为随机数b，c∈{1,2,3,4}，‎ <br />所以共等可能地产生16个数对(b，c)，‎ <br />分别为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，‎ <br />事件包含了其中6个数对(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，‎ <br /> <br />所以所求事件发生的概率P＝＝.‎ <br />‎4．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB&gt;90°的概率为________．‎ <br />答案　 <br />解析　以AB为直径作圆，当M在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠AMB&gt;90°，所求概率为P＝＝.‎ <br />‎5．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为18，则n的值是________．‎ <br /> <br />答案　48‎ <br />解析　若第一组的频率记为x，则第二、三组频率依次为2x,3x，第四、第五组频率依次为0.187 5,0.062 5，从而6x＋0.187 5＋0.062 5＝1，解得x＝，从而第三组的频率为；从而＝，解得n＝48.‎ <br /> <br />题型一　古典概型与几何概型的概率计算 <br />例1　已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.‎ <br />‎(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；‎ <br />‎(2)设点(a，b)是区域内的一点，‎ <br />求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．‎ <br />思维启迪　首先判断两个问题是什么概率模型：容易知道(1)是一个古典概型概率；(2)是一个几何概型概率，对于(1)将所有情况都列举出来即可，(2)要结合线性规划知识来解决．‎ <br />解　(1) 函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，‎ <br />要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，‎ <br />当且仅当a&gt;0且≤1，即2b≤a.‎ <br />若a＝1，则b＝－1；‎ <br />若a＝2，则b＝－1或1；‎ <br /> <br />若a＝3，则b＝－1或1.‎ <br />‎∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.‎ <br />‎∴所求事件的概率为＝.‎ <br />‎(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a&gt;0时，‎ <br />函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，‎ <br />依条件可知事件的全部结果所构成的区域为 <br />，构成所求事件的区域为三角形部分．‎ <br />由得交点坐标为(，)，‎ <br />‎∴所求事件的概率为P＝＝.‎ <br />思维升华　几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．‎ <br />‎　(2012&middot;天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．‎ <br />‎(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．‎ <br />‎(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，‎ <br />‎①列出所有可能的抽取结果；...