2015高考数学（文）（不等式的概念与性质）一轮复习学案

第七章　不等式、推理与证明 <br />学案33　不等式的概念与性质 <br />导学目标： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．‎ <br /> <br />自主梳理 <br />‎1．不等关系 <br />不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3&gt;0)，变量与________间的不等关系(如x&gt;5)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等．‎ <br />‎2．不等式 <br />用________(如&ldquo;&lt;&rdquo;&ldquo;&gt;&rdquo;&ldquo;≤&rdquo;&ldquo;≥&rdquo;等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用&ldquo;&lt;&rdquo;或&ldquo;&gt;&rdquo;连接的不等式叫做严格不等式；用&ldquo;≤&rdquo;&ldquo;≥&rdquo;连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．‎ <br />‎3．两个实数大小的比较 <br />‎(1)作差法：设a，b∈R，则a&gt;b⇔a－b&gt;0，a&lt;b⇔a－b&lt;0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．‎ <br />‎(2)作商法：依据：设a&gt;0，b&gt;0，则a&gt;b⇔__________，‎ <br />a&lt;b⇔&lt;1.‎ <br />‎4．不等式的性质 <br />‎(1)对称性：a&gt;b⇔________；‎ <br />‎(2)传递性：a&gt;b，b&gt;c⇒________；‎ <br />‎(3)加法性质：a&gt;b⇔________；‎ <br />推论：a&gt;b，c&gt;d⇒________；‎ <br />‎(4)乘法性质：a&gt;b，c&gt;0⇒________；‎ <br />推论：a&gt;b&gt;0，c&gt;d&gt;0⇒________；‎ <br />‎(5)乘方性质：a&gt;b&gt;0⇒________________________；‎ <br />‎(6)开方性质：a&gt;b&gt;0⇒________________________；‎ <br />‎(7)倒数性质：a&gt;b，ab&gt;0⇒________________.‎ <br />自我检测 <br />‎1．(2011&middot;大纲全国)下面四个条件中，使a&gt;b成立的充分而不必要的条件是(　　)‎ <br />A．a&gt;b＋1 B．a&gt;b－1‎ <br />C．a2&gt;b2 D．a3&gt;b3‎ <br />‎2．若a，b是任意实数，且a&gt;b，则(　　)‎ <br />A．a2&gt;b2 B.&lt;1‎ <br />C．lg(a－b)&gt;0 D.a&lt;b <br />‎3．(2011&middot;青岛模拟)设a&gt;0，b&gt;0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)‎ <br />A．＋≥2‎ <br />B．ln(ab＋1)&gt;0‎ <br />C．a2＋b2＋2≥‎2a＋2b <br />D．a3＋b3≥2ab2‎ <br />‎4．(2011&middot;上海)若a，b∈R，且ab&gt;0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)‎ <br /> <br />A．a2＋b2&gt;2ab B．a＋b≥2 <br />C.＋&gt; D.＋≥2‎ <br />‎5．(2010&middot;安徽)若a&gt;0，b&gt;0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．‎ <br />‎①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.‎ <br /> <br />探究点一　数与式的大小比较 <br /> <br />例1　(1)设x&lt;y&lt;0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；‎ <br />‎(2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n&gt;2时，比较cn与an＋bn的大小．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1　已知a&gt;2，b&gt;2，试比较a＋b与ab的大小．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点二　不等式性质的简单应用 <br /> <br />例2　下面的推理过程 <br />⇒ac&gt;bd⇒&gt;，其中错误之处的个数是(　　)‎ <br />A．0　　　　B．‎1　‎　　　C．2　　　　D．3‎ <br />变式迁移2　(2011&middot;许昌月考)若a&lt;b&lt;0，则下列不等式中不成立的是(　　)‎ <br />A.&gt; B.&gt; <br />C．|a|&gt;|b| D．a2&gt;b2‎ <br />探究点三　求字母或代数式范围问题 <br />例3　(1)已知12&lt;a&lt;60,15&lt;b&lt;36，求a－b及的取值范围．‎ <br />‎(2)设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1) ≤4，求f(－2)的取值范围．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移3　(1)已知－≤α≤，0≤β≤π，则2α－的范围为________．‎ <br />‎(2)(2010&middot;辽宁)已知－1&lt;x＋y&lt;4且2&lt;x－y&lt;3，则z＝2x－3y的取值范围为________．(答案用区间表示)‎ <br /> <br />‎1．数或式的大小比较常见的思路：一是采用作差(或作商)比较法；二是直接应用不等式的性质或基本不等式；三是利用函数的单调性．在不等关系的判断及数或式的大小比较过程中等价转化是关键．‎ <br />‎2．由M1&lt;f1(a，b)&lt;N1和M2&lt;f2(a，b)&lt;N2，求g(a，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加，但不等式相加的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大．这时可以用所谓的&ldquo;线性相关值&rdquo;，令g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次相加，便可求到所需要的范围．‎ <br />...