2015高考数学第五章（解三角形与平面向量）一轮复习题

第五章　章末检测 <br />‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ <br />一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ <br />‎1．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则 (　　)‎ <br /> <br />A.＋＋＝0‎ <br />B.－＋＝0‎ <br />C.＋－＝0‎ <br />D.－－＝0‎ <br />‎2．(2013&middot;金华月考)已知a＝(cos 40°，sin 40°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，则a&middot;b等于 (　　)‎ <br />A．1 B. C. D. <br />‎3.已知△ABC中，＝a，＝b，若a&middot;b&lt;0，则△ABC是 (　　)‎ <br />A．钝角三角形 B．直角三角形 <br />C．锐角三角形 D．任意三角形 <br />‎4．(2013&middot;山东)定义平面向量之间的一种运算&ldquo;⊙&rdquo;如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是 (　　)‎ <br />A．若a与b共线，则a⊙b＝0‎ <br />B．a⊙b＝b⊙a <br />C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)‎ <br />D．(a⊙b)2＋(a&middot;b)2＝|a|2|b|2‎ <br />‎5．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 (　　)‎ <br />A．6 B．‎2 ‎ C．2 D．2 <br />‎6．(2013&middot;广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(‎8a－b)&middot;c＝30，则x等于(　　)‎ <br />A．6 B．‎5 ‎ C．4 D．3‎ <br />‎7.（2013&middot;辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于 (　　)‎ <br />A. B. <br />C. D. <br />‎8.O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的 (　　)‎ <br />A．外心 B．内心 <br />C．重心 D．垂心 <br /> <br />‎9．已知a＝(sin θ，)，b＝(1，)，其中θ∈，则一定有 (　　)‎ <br />A．a∥b B．a⊥b <br />C．a与b的夹角为45° D．|a|＝|b|‎ <br />‎10．(2013&middot;湖南师大附中月考)若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为(　　)‎ <br />A．45° B．60° C．120° D．135°‎ <br />‎11．(2013&middot;广州模拟)已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值(　　)‎ <br />A．1 B. C．3 D．9‎ <br />‎12．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)‎ <br />A. B. <br />C. D. <br />题　号 <br />‎1‎ <br />‎2‎ <br />‎3‎ <br />‎4‎ <br />‎5‎ <br />‎6‎ <br />‎7‎ <br />‎8‎ <br />‎9‎ <br />‎10‎ <br />‎11‎ <br />‎12‎ <br />答　案 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ <br />‎13．(2013&middot;江西)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.‎ <br />‎14．(2013&middot;舟山调研)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．‎ <br />‎15.（2013&middot;天津）如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则&middot;＝________.‎ <br /> <br />‎16.（2013&middot;济南模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若&middot;＝&middot;＝1，那么c＝________.‎ <br />三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ <br />‎17．(10分)(2013&middot;江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．‎ <br />‎(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；‎ <br />‎（2）设实数t满足(－t)&middot;＝0，求t的值．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎18．(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cos α，3sin α)．‎ <br />‎（1）若α∈,且||＝||，求角α的大小；‎ <br />‎（2）若⊥，求的值．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎19．(12分)(2013&middot;辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(‎2c＋b)sin C.‎ <br />‎(1)求A的大小；‎ <br />‎(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎20（12分）已知向量＝，＝，定义...