七年数学专项复习系列之科学记数法和有效数字专项训练及解析

通用版知识点：科学记数法和有效数字复习必备考点强化七年级数学专项复习系列知识梳理专项训练问题解析 七年数学专项复习系列之科学记数法和有效数字专项训练及解析（一）知识整理定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。科学记数法的特点：（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。速写法：对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）” 如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）科学计数法的基本运算：数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。若将6.23×1012写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在记数中如1.3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4即aEc+bEc=(a+b)Ec2.4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4即aEc-bEc=(a-b)Ec3.3000000×600000=18000000000003e6×6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N)4.-60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N)5.有关的一些推导（aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c（aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c（aEc)n=anEnca×10lgb=abaElgb=ab （二）专项训练1、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近1200000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约有______升（用科学记数法表示）【答案】将60×1200000用科学记数法表示为7.2×107．故【答案】为：7.2×107．2、2013年中秋、国庆黄金周苏州市的旅游总收入约为5176900000元，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是______．【答案】5176900000=5.1769×109≈5.177×109，故答案为：5.177×109．3、我国国土面积为960万平方千米，用科学记数可表示为______平方千米．【答案】960万=9600000=9.6×106，故答案为：9.6×106．4、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1：32000000的地图上测得，两地的图上距离大约为30cm，则两地的实际距离大约是（用科学记数法表示）______km．【答案】30×32000000=960000000， 960000000cm=9600km=9.6×103km．故答案为：9.6×103．5、第六次全国人口普查结果显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（　　）A．0.665575306×108B．6.65575306×108C．66.5575306×107D．6.65575306×107【答案】665575306=6.65575306×108，故选：B．6、地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（　　）A．361×106km2B．36.1×107km2C．0.361×109km2D．3.61×108km2【答案】361000000=3.61×108，故选D．7、2012年国家财政性教育经费预算支出为21984亿元，将首次占国内生产总值4%以上．21984这个数字用科学记数法表示为（　　）A．2.1984×104B．21.984×103C．0.21984×105D．2.1984×105【答案】21984=2.1984×104，故选：A．8、用科学数法表示0.000018=______．【答案】0.000018=1.8×10-5，故答案为：1.8×10-5． 9、1根头发丝的直径约为0.0000597米，则利用科学记数法来表示，1根头发丝的直径约是______米．【答案】0.0000597=5.97×10-5．故答案为：5.97×10-5．10、目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14800000000元．14800000000元用科学记数法表示为（　　）A．1.48×1011元B．0.148×109元C．1.48×1010元D．14.8×109元【答案】根据题意14800000000=1.48×1010元．故选C．11、某市在今年4月份突遇大风、冰雹天气的袭击，造成直接经济损失5000万元，5000万元用科学记数法表示为______万元．【答案】将5000万元用科学记数法表示为：5×103万元．故【答案】为：5×103．12、某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资2400000元，用科学记数法可记作______元．【答案】2400000=2.4×106，故答案为：2.4×106．13、40200000÷2000=20100可改写为（4.02×107）÷（2×103）=2.01×104．仿照上面的改写方法自选一个等式试一试，你发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？请用你发现的规律直接计算（6×1013）÷（1.2×104）． 【答案】（6×1013）÷（1.2×104）=（6÷1.2）×（1013÷104）=5×109．14、2012年嘉兴市生态文化旅游节暨南湖桃花节期间，来观赏桃花的游客约为2.5万，2.5万用科学记数法表示正确的是（　　）A．25×103B．25×104C．2.5×103D．2.5×104【答案】2.5万=25000=2.5×104．故选D．15、今年春天，我省进行人工增雪作业，增水量达到1.3亿立方米．1.3亿这个数字用科学记数法表示为（　　）A．0.13×109B．1.3×108C．0.13×108D．13×107【答案】1.3亿=130000000=1.3×108，故选：B．16、根据中国统计年鉴，截止到2012年底，我国普通高校在校学生数约为2537万人，这个数字用科学记数法表示为（　　）A．2537×104B．2.537×107C．2×107D．2.537×106【答案】将2537万用科学记数法表示为2.537×107．故选B．17、一天中有q6444秒，这个数用科学记数法表示，并保留三个有效数字，正确的表示是（　　）A．8.64×104B．8.64×105C．864×102D．864×104【答案】 将86右99用科学记数法表示为8.6右×19右．故选：A．18、某重点工程总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示应为（　　）A．0.45×1011元B．4.50×109元C．4.50×1010元D．450×108元【答案】将450亿元用科学记数法表示为4.50×1010元．故选C．19、地球的赤道半径是6371km，用科学记数法记为______km．【答案】将6371用科学记数法表示为：6.371×103．故【答案】为：6.371×103．20、人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（　　）A．1.56×10-6mB．1.56×10-5mC．156×10-5mD．1.56×106m