高考数学三轮专项模拟试卷理数列推理与证明含解析新人民教育出版版

数列、推理与证明 <br />本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ <br />第Ⅰ卷 <br />一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ <br />‎1．(2013&middot;黄冈模拟)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于(　　)‎ <br />A．[0，＋∞)　　　　　 B．[0,1)‎ <br />C．(1，＋∞) D．(0,1]‎ <br />‎【解析】　由x2＋1≥1知lg(x2＋1)≥0，所以M＝{y|y≥0}，由4x＞4知x＞1，所以N＝{x|x＞1}，‎ <br />所以M∩N＝{x|x＞1}，故选C.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎2．如果命题&ldquo;綈(p∧q)&rdquo;是真命题， 则(　　)‎ <br />A．命题p、q均为假命题 <br />B．命题p、q均为真命题 <br />C．命题p、q中至少有一个是真命题 <br />D．命题p、q中至多有一个是真命题 <br />‎【解析】　命题&ldquo;綈(p∧q)&rdquo;是真命题，则命题&ldquo;p∧q&rdquo;是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D.‎ <br />‎【答案】　D <br />‎3．(2013&middot;宁波模拟)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为(　　)‎ <br />A．7　　　 B．‎8　‎　　　‎ <br />C．9　　　 D．10‎ <br />‎【解析】　由S13＝＝0得a1＋a13＝‎2a7＝0，所以a7＝0，又a1＝－12，故n≥8时，an＞0.‎ <br />‎【答案】　B <br />‎4．(2013&middot;课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，则a1＝(　　)‎ <br /> <br />A. B．－ ‎ <br />C. D．－ <br />‎【解析】　设公比为q， S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，‎ <br />‎∴∴ <br />解得a1＝，故选C.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎5．下列函数中与函数y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)‎ <br />A．y＝－ B．y＝log2|x|‎ <br />C．y＝1－x2 D．y＝x3－1‎ <br />‎【解析】　函数y＝－3|x|是偶函数且在(－∞，0)是增函数，故选C.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎6．(2013&middot;大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)‎ <br />A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)‎ <br />C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)‎ <br />‎【解析】　由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10). ‎ <br />‎【答案】　C <br />‎7．已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b&middot;(‎2a＋b)的值为(　　)‎ <br />A．48 B．32 ‎ <br />C．1 D．0‎ <br />‎【解析】　b&middot;(‎2a＋b)＝‎2a&middot;b＋b2＝2×4×4×cos 120°＋42＝0.‎ <br />‎【答案】　D <br />‎8．已知f(x)＝＋log2，则f＋f＋&hellip;＋f的值为(　　)‎ <br />A．1 B．‎2 C．2 013 D．2 014‎ <br /> <br />‎【解析】　对任意0＜x＜1，可得f(x)＋f(1－x)＝.‎ <br />设S＝f＋f＋&hellip;＋f <br />则S＝f＋f＋&hellip;＋f <br />于是2S＝＋ <br />＋&hellip;＋[f＋f]‎ <br />‎＝×2 013＝2，所以S＝1.‎ <br />‎【答案】　A <br />第Ⅱ卷 <br />二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)‎ <br />‎9．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin 2α的值为________．‎ <br />‎【解析】　由已知得sin α＝，cos α＝－，‎ <br />所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.‎ <br />‎【答案】　－ <br />‎10．(2013&middot;昆明模拟)已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15等于________．‎ <br />‎【解析】　由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)得，(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，数列{an}从第二项起构成等差数列，S15＝1＋2＋4＋6＋8＋&hellip;＋28＝211.‎ <br />‎【答案】　211‎ <br />‎11．(2013&middot;东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 013的值是________．‎ <br />‎【解析】　a‎1a2＝2×7＝14，所以a3＝4,4×7＝28，所以a4＝8,4×8＝32，所以a5＝2,2×8＝16，所以a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，所以从第三项起，an成周期排列，周期数为6,2 013＝335×6＋3，所以a2 013＝a3＝4.‎ <br />‎【答案】　4‎ <br />‎12．由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________．‎ <br /> <br />‎【解析】　y＝2cos2＝cos x＋1，则所求面积为 <br />S＝∫dx＝(x－sin x)|＝2π.‎ <br />‎【答案】　2π <br />‎13．(2013&middot;潍坊模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝csin ...