高考数学三轮专项模拟试卷理三角函数解三角形与平面向量含解析新人民教育出版版

‎　三角函数、解三角形与平面向量 <br />本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ <br />第Ⅰ卷 <br />一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ <br />‎1．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝(　　)‎ <br />A．(－∞，－1)　　　　 B．(1，＋∞)‎ <br />C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ <br />‎【解析】　 x2≤1⇔－1≤x≤1，‎ <br />‎∴∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ <br />‎【答案】　D <br />‎2．(2013&middot;江西高考)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)‎ <br />A．(0,1) B．[0,1)‎ <br />C．(0,1] D．[0,1]‎ <br />‎【解析】　由得，函数定义域为[0,1)．‎ <br />‎【答案】　B <br />‎3．(2012&middot;重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则&ldquo;f(x)为[0,1]上的增函数&rdquo;是&ldquo;f(x)为[3,4]上的减函数&rdquo;的(　　)‎ <br />A．既不充分也不必要的条件 <br />B．充分而不必要的条件 <br />C．必要而不充分的条件 <br />D．充要条件 <br />‎【解析】　① f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．‎ <br />‎ f(x)为[0,1]上的增函数，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．‎ <br />又 f(x)的周期为2，∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数．‎ <br />‎② f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2，‎ <br />‎∴f(x)为[－1,0]上的减函数．‎ <br />又 f(x)在R上是偶函数，∴f(x)为[0,1]上的增函数．‎ <br />由①②知&ldquo;f(x)为[0,1]上的增函数&rdquo;是&ldquo;f(x)为[3,4]上的减函数&rdquo;的充要条件．‎ <br />‎【答案】　D <br /> <br />‎4．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　)‎ <br />A．a＋b＝0 B．a－b＝0‎ <br />C．a＋b＝1 D．a－b＝1‎ <br />‎【解析】　f(x)＝＝，‎ <br />‎∴a＝＋，‎ <br />b＝＋＝－.‎ <br />因此，a＋b＝1.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎5．(2013&middot;重庆高考)命题&ldquo;对任意x∈R，都有x2≥‎0&rdquo;‎的否定为(　　)‎ <br />A．对任意x∈R，都有x2&lt;0‎ <br />B．不存在x∈R，使得x2&lt;0‎ <br />C．存在x0∈R，使得x≥0‎ <br />D．存在x0∈R，使得x&lt;0‎ <br />‎【解析】　因为&ldquo;∀x∈M，p(x)&rdquo;的否定是&ldquo;∃x∈M，綈p(x)&rdquo;，故&ldquo;对任意x∈R，都有x2≥‎0&rdquo;‎的否定是&ldquo;存在x0∈R，使得x&lt;‎0&rdquo;‎．‎ <br />‎【答案】　D <br />‎6．在△ABC中，若sin‎2A＋sin2B＜sin‎2C，则△ABC的形状是(　　)‎ <br />A．锐角三角形 B．直角三角形 <br />C．钝角三角形 D．不能确定 <br />‎【解析】　由正弦定理，得a2＋b2&lt;c2，‎ <br />‎∴cos C＝&lt;0，则C为钝角，‎ <br />故△ABC为钝角三角形．‎ <br />‎【答案】　C <br />‎7．(2013&middot;福建高考)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)‎ <br />A.　　　B. C.　　　D. <br /> <br />‎【解析】　 P在f(x)的图象上，‎ <br />‎∴f(0)＝sin θ＝.‎ <br />‎ θ∈，∴θ＝，‎ <br />‎∴f(x)＝sin，‎ <br />‎∴g(x)＝sin .‎ <br />‎ g(0)＝，‎ <br />‎∴sin＝.‎ <br />验证，φ＝π时，‎ <br />sin＝sin＝sin＝成立．‎ <br />‎【答案】　B <br />‎8．(2013&middot;课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)‎ <br />A．∃x0∈R，f(x0)＝0‎ <br />B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 <br />C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 <br />D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0‎ <br />‎【解析】　若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0)单调递减是错误的，D正确．‎ <br />‎【答案】　C <br />第Ⅱ卷 <br />二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)‎ <br />‎9．(2013&middot;安徽高考改编)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝‎2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________.‎ <br />‎【解析】　由3sin A＝5sin B，得‎3a＝5b.又因为b＋c＝‎2a，‎ <br />所以a＝b，c＝b，‎ <br /> <br />所以cos C＝＝＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝.‎ <br />‎【答案】　 <br />‎10．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(‎2a＋b)&middot;b＝0，则a与b的夹角为________．‎ <br />‎【解析】　 (‎2a＋b)&middot;b...