高一数学人教A版必修4课件：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时
资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
1/41
2/41
3/41
4/41
剩余37页未读，查看更多内容需下载
§1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二),明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.明目标、知重点,函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域正弦函数、余弦函数的性质[－1,1]填要点·记疑点[－1,1]RR,对称性对称轴：；对称中心：对称轴：；对称中心：奇偶性周期性最小正周期：2π最小正周期：(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)奇函数偶函数2π,单调性在上单调递增；在上单调递减在上单调递增；在上单调递减最值在x＝时，ymax＝1；在x＝时，ymin＝－1在x＝时，ymax＝1；在x＝时，ymin＝－1[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z),探要点·究所然情境导学周期性、奇偶性是正弦、余弦函数所具有的基本性质，此外，正弦、余弦函数还具有哪些基本性质呢？我们将对此作进一步探究.,探究点一 正弦、余弦函数的定义域、值域导引正弦曲线：,余弦曲线：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R.,思考1观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.思考2当自变量x分别取何值时，正弦函数y＝sinx取得最大值1和最小值－1?答对于正弦函数y＝sinx，x∈R有：,思考3当自变量x分别取何值时，余弦函数y＝cosx取得最大值1和最小值－1?答对于余弦函数y＝cosx，x∈R有：当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1；当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1.,探究点二 正弦、余弦函数的单调性思考1观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.,观察图象可知：,推广到整个定义域可得：,,思考2观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图象如图所示：,观察图象可知：当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得：当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是增函数，函数值由－1增大到1；当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是减函数，函数值由1减小到－1.,探究点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A>0)的单调性思考1怎样确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调性？,当ω<0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解.余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间类似可求.,,,例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.,(2)sin196°与cos156°；解sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin16°<sin66°；从而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°.,,反思与感悟用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.,跟踪训练1比较下列各组数的大小.,(2)cos870°与sin980°.解cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，∵0°<150°<170°<180°，∴cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.,,,反思与感悟确定函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ωx＋φ视为一个整体.若x的系数ω为负，通常利用诱导公式化为正数再求解，有时还应兼顾函数的定义域.,解由题意得cos2x>0且y＝cos2x递减.,例3求函数y＝sin2x－sinx＋1，x∈R的值域.解设t＝sinx，t∈[－1,1]，f(t)＝t2－t＋1.∵－1≤t≤1，∴当t＝－1，即sinx＝－1时，ymax＝f(t)max＝3；,反思与感悟形如f(x)＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)＝at2＋bt＋c在闭区间[－1,1]上的最值问题.要注意，正弦、余弦函数值域的有界性，即当x∈R时，－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1对值域的影响.,跟踪训练3求函数y＝cos2x＋4sinx的最值及取到最大值和最小值时的x的集合.解y＝cos2x＋4sinx＝1－sin2x＋4sinx＝－sin2x＋4sinx＋1＝－(sinx－2)2＋5.,当堂测·查疑缺1234D,2.下列不等式中成立的是()1234即sin2>cos1.故选D.D,1234B,12344.求函数y＝f(x)＝sin2x－4sinx＋5的值域.解设t＝sinx，则|t|≤1，f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1)，∴g(t)＝t2－4t＋5的对称轴为t＝2，∴开口向上，对称轴t＝2不在研究区间(－1,1)内，,1234∴g(t)在(－1,1)上是单调递减的，∴g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2，即g(t)∈[2,10].所以y＝f(x)的值域为[2,10].,呈重点、现规律,2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用求法：将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.</sin66°；从而－sin16°>
版权提示
- 温馨提示：
- 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
- 2. 本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3. 下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）
学校用文
分享到：
报错