高一数学人教A版必修4课件：1.1.1 任意角

§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角,明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.明目标、知重点,1.角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位置所成的图形.一条射线填要点·记疑点端点旋转,类型定义图示正角按形成的角负角按形成的角零角一条射线，称它形成了一个零角逆时针方向旋转(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类顺时针方向旋转没有作任何旋转,2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与的和.第几象限角α＋k·360°，k∈Z整数个周角,探要点·究所然情境导学过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“踺子后手翻转体180°接前直空翻540°”等这样的解说.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.,探究点一　角的概念的推广思考1我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？答一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.,思考2如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则β、－α、－β、γ分别等于多少度？答－240°；－120°；240°；480°.思考3经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角.答经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角是－3600°.,探究点二　象限角与终边落在坐标轴上的角思考1象限角定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？答不行，因为始边包括端点(原点).,思考2是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表.答不是，因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴{α|α＝k·360°，k∈Z}{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z},思考3下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整.α终边所在的象限角α的集合第一象限第二象限第三象限第四象限{α|k·360°<α