初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.自主学习一、知识链接1.等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4最小公倍数为__________;(2)2和3最小公倍数为________;（3）2,3和6最小公倍数为___________;(4)4,5和6最小公倍数为________.3.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1;(2）课堂探究一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程,合作探究：1.解方程：.方法一：方法二解:去括号，得解：方程两边同时乘3，得________________________________________________移项，得去括号，得________________________________________________合并同类项，得移项，得________________________________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：__________________________________________________________________________________________________解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1，,移项，合并同类项，得x=4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？例1解下列方程：(1)；(2)要点归纳：1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的；2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：1.解方程去分母正确的是（　　）A．3（x+1）-2x-3=6B．3（x+1）-2x-3=1C．3（x+1）-（2x-3）=12D．3（x+1）-（2x-3）=62.若式子的值比的值小1，则a的值为.3.解下列方程：,(1)(2)探究点2：去分母解方程的应用例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？二、课堂小结解一元一次方程的一般步骤：,变形名称具体的做法去分母乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质二.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的性质一.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的性质二.当堂检测1.方程去分母正确的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.若式子与的值互为倒数，则x=.3.解下列方程：(1)；(2)4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？,5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）同一个数（2）同一个不为0的数2.（1）46（2）6603.解：（1）x=3.（2）x=.课堂探究一、要点探究探究点1：,1.方法一方法二2x-28=x-12x-x=-1+28x=272.先去分母更简便.3.解：两边同乘10，得5（3x+1）-20=3x-2-4x，解得x=.观察与思考错1.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；2.去括号符号错误；3.等式右边的1时漏乘最小公倍数6.正确解法：去分母，得2(2x－1)－3(x+2)=6.去括号，得4x－2－3x－6=6.移项、合并同类项，得x=14.例1解：（1）去分母(方程两边乘6)，得(x－1)－2(2x+1)=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3. （2）整理方程，得.去分母(方程两边乘30)，得6(4x+9)-10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9. 【要点归纳】最小公倍数等式的性质2没有分母的项【针对训练】1.D2.3.解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x），去括号，得4x-8＝9－6x,移项,合并同类项，得10x＝17,系数化为1，得x= （2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6=6x－3x+3,移项，得2x－6x+3x=3-2-6,合并同类项，得－x=－5.系数化为1，得x=5. 探究点2：例2解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160. ,答：火车的长度为160米．【针对训练】解：设寺内有x个僧人，依题意得，解得x=624. 答：寺内有624个僧人. 当堂检测1.C2.3.解：（1）x=.（2）y=.4.解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：. 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 5.解：设这个班有x名学生，依题意得解得x=56. 答：这个班有56个学生.6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2. 趣味拓展解：设丢番图活了x岁，据题意得解得x=84. 答：丢番图活了84岁.