初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.自主学习一、知识链接1.什么是同类项？如何合并同类项？2.用合并同类项进行化简：(1)21x－9x=(2)8x+4x－7x=(3)(4)11y－6y－8y=(5)9x+x－15x=(4)4a+5a－23a=二、新知预习观察一元一次方程x－2x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x－2x+4x=（－+）x=x，方程右边不变，所以方程的解为x=.三、自学自测,先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解:(1)方程5x＋x－2x=10的解为x=；(2)方程－3x+0.5x=10的解为x=.四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x+2x+4x=140转化为x=m的形式._______________合并同类项_____h__________x+2x+4x=140________=140x=_______依据：______________依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.例1解下列方程：,(1)方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？,二、课堂小结1.解形如“ax+bx+…+mx=p”的一元一次方程的步骤.2.用方程解决实际问题的步骤.当堂检测1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由5－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）A．-1B．1C．-3D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?,参考答案自主学习一、知识链接1.所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时，字母及字母的指数不变，其系数相加.2.（1）12x（2）5x（3）-x（4）-3y（5）-5x（6）-14a二、新知预习12439三、自学自测（1）（2）-4课堂探究一、要点探究探究点1：试一试7x系数化为120乘法对加法的分配律等式的性质2例1解：（1）合并同类项，得x=15，系数化为1，得x=60. （2）合并同类项，得=1，去绝对值，得=±1，系数化为1，得x=±6.【针对训练】解：(1)合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3. (2)合并同类项，得2x=7,系数化为1，得x=.探究点2：例2解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个). ,答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．例3解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得x-3x+9x=-1701，解得x=-243，∴-3x=729，9x=-2187．答：这三个数是－243，729，－2187.当堂检测1.D2.B3.2x-1+x=564.解：(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.5.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，x+2x+14x=25500，解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.