初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：1.5.1 第1课时 乘方

第一章有理数1.5有理数的乘方15.1乘方第1课时乘方学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.难点：能够正确进行有理数的乘方运算.自主学习一、知识链接1.有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.（2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习做一做：1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?,2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.想一想记作什么，读作什么？记作什么，读作什么？记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即.我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算叫做.乘方的结果叫做.在中，a叫做，n叫做.三、自学自测填空：在中，底数是____，指数是_______，读作；在中，底数是____，指数是______，读作.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：乘方的意义,问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.指数底数幂（乘方的结果）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.问题2：23和32一样吗？为什么？例1计算：(1)（-4）3；(2)（-2）4；(3)思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2用计算器计算：(-8)5和(-3)6.,探究点2：乘方的运算例3计算:（1）×（-）;（2）-23×(-32);（3）64÷(-2)5;(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.针对训练计算：（1）－（－3）3；（2）（－）2；（3）（－）3；（4）（－1）2015.二、课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.（1）正数的任何次幂都是正数;（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;（3）零的任何正整数次幂都是零.3.注意：与二者的区别及相关联系.,与之间的区别.当堂检测1.填空：（1）=______；（2）-=______；（3）=______；（4）=______；（5）=______；（6）=______；(7)=______；(8)=______;(9)=______（当n是奇数时）______（当n是偶数时）.2.在，,，中,最大的数是(　　)A.B.C.D.3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（）A.B.C.D.4.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?,参考答案自主学习一、知识链接1.（1）正负绝对值（2）0（3）负因数负因数奇数负因数偶数2.（1）面积为7×7=49.（2）体积为5×5×5=125.二、新知预习【自主归纳】乘方幂底数指数三、自学自测949的4次方或9的4次幂（-3）2（-3）的2次方课堂探究一、要点探究探究点1：问题1：解：3小时÷30分钟=6，这种细菌3小时可以分裂26=64个．问题2：解：不一样.23表示2的3次方；32表示3的2次方.,例1解：（1）原式=-64.（2）原式=16.（3）原式=-.例2探究点2：例3解：（1）原式=-6.（2）原式=72.（3）原式=-2.（4）原式=98.【针对训练】解：（1）原式=27.（2）原式=.（3）原式=-.（4）原式=-1.当堂检测1.（1）-9（2）-9（3）-125（4）0.001（5）-1（6）1（7）1（8）-1（9）-112.B3.B4.解：（1）0.8毫米；（2）2×26×0.1=12.8（毫米）.