初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.重点：把加减混合运算理解为加法运算.难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.自主学习一、知识链接1.有理数的加法法则__________________________________________________________________________.2.有理数的加法运算律__________________________________________________________________________.3.有理数的减法法则__________________________________________________________________________.4.计算（1）（ － 7）－（+ 4）；       （2）  0－（－ 5）；  （3）（ － 2.5）+5.9；            （4）（－2）+（－1）.二、新知预习,一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米  此时飞机比起飞点高了多少千米？ 方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）    方法二：4.5-3.2+1.1-1.4      =1.3+1.1+（-1.4）          =1.3+1.1-1.4       =2.4+ （-1.4）              =2.4-1.4       =1（千米）.              =1（千米）.比较以上两种算法，你发现了什么？【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4.它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.三、自学自测计算（1）10+(+4)+(-6)-(-5)； （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．四、我的疑惑,______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有理数的加减混合运算问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:_________________________________,这个算式我们可以看作是______、______、______、______这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________.在符号简写这个环节，有什么小窍门么？问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”例1计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）.例2计算：（1）-+-+;（2）(-18.25)-4+(+18)+4.4.,归纳总结：有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．探究点2：加减混合运算的应用例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？针对训练1.计算(1)0-1+2-3+4-5；(2)–4.2+5.7-8.4+10.2；（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).,2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.（1）问收工时，养护小组在O地的哪一边？距离O地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？二、课堂小结有理数加减法混合运算：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.当堂检测1.若a=-2，b=3，c=-4，则a-(b-c)的值为______.2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；,（3）|-1|-（-）+1-|-1|.3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.-+--=+--C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.74.计算1-2+3-4+5+…+99-100=________.5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.参考答案自主学习一、知识链接1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数2.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.a-b=a+（-b）4.解：（1）原式=-11.（2）原式=5.（3）原式=3.4.（4）原式=-3.二、新知预习发现运算方式不同，但结果相同.三、自学自测（1）原式=13.（2）原式=-28.,课堂探究一、要点探究探究点1：问题1（-c）-20+（+3）+（+5）+（-7）-2035-7-20+3+5-7例1解法一：原式=(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)=[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)=(－29)＋(＋45)=16.解法二：原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15=-2+(-27)+45=-29+45=16.例2解：（1）原式=0.（2）原式=0.探究点2：例3解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.05)+0.05]+（0.09+0.06）=0.15(kg).4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.【针对训练】1.解：（1）原式=-3.（2）原式=3.3.（3）原式=-20.（4）原式=5.2.解：(1)8－5+7－4－6+13+4+12－11=18（千米），故养护小组在地的南边，距离地18千米； (2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70（千米），70×0.5=35（升）.故从出发到收工共耗油35升. 当堂检测1.-92.解：（1）原式=-19.（2）原式=-10.875.（3）原式=-2.3.D4.-505.18