初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：1.2.4 第1课时 绝对值

第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第1课时绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质.难点：会求一个有理数的绝对值.自主学习一、知识链接1.a的相反数表示为.2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；,0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：，，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km，乙车向西行驶10km到达B处，记做km.（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是,记作=5；0到原点的距离是,所以0的绝对值是,记作|0|=；4到原点的距离是,所以4的绝对值是,记作|4|=.探究点2：绝对值的性质及应用,观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…思考1：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.典例精析例1求下列各数的绝对值：12，-，-7.5，0.,例2填空(1)绝对值等于0的数是______,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.归纳总结:几个非负数的和为0，则这几个数都为0.针对训练1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（）（2）|3|＞0.（）　　　　　　（3）|－1.3|＞0.（）（4）有理数的绝对值一定是正数.（）　（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（）　　　　　　　　,（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（）（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（）　　　　　（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（）2.如果，则，.3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．二、课堂小结1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)当堂检测1.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；(),（5）有理数的绝对值一定是非负数.()2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．3.|－|的相反数是_____；若|a|=2，则a=_____.4.求下列各数的绝对值：3，3.14，-，-2.8.参考答案自主学习一、知识链接1.-a2.表示-5和5的点到原点的距离都是5；表示-和的点到原点的距离都是.二、新知预习问题1：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.,记作“|a|”.【自主归纳】原点的距离|a|问题2：（1）它本身.（2）它的相反数.（3）0.【自主归纳】它本身相反数0非负数0三、自学自测合作探究一、要点探究探究点1：问题：（1）+10-10（2）距离都是10km.它们的实际意义是A在O正东方向10km处，B在O正西方向10km处.要点归纳：5|5|000444探究点2：思考1略.思考2（1）a（2）-a（3）0【典例精析】例1解：例2(1)0(2)5.25(3)-5.25(4)±2例3解：由题意，得a=0，b=0.例4解：由题意，得x-4=0，y-3=0，即x=4，y=3.【针对训练】1.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）√2.a-3a-33.解：由题意，得a-1=0，b+2=0，即a=1，b=-2.当堂检测1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√,2.0非负数非正数3.-±24.解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.