第五章统计与概率1.2数据的数字特征提升训练（附解析新人教B版必修第二册）

数据的数字特征基础过关练题组一　数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数1.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为(　　)A.3B.4C.5D.62.李仓所在的班级共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而李仓的身高是1.66米,则下列说法错误的是(　　)A.1.65米是该班学生身高的平均水平B.班上比李仓高的学生人数不会超过25人C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米D.这组身高数据的众数不一定是1.65米3.(2019辽宁大连学业水平测试)在某次考试中,共有1000名学生参加考试,如果某题的得分情况如下表:得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是(　　)A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分4.(2020辽宁沈阳高一上期末)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、60%分位数和众数的大小关系是(　　)A.众数<60%分位数<平均数B.平均数<60%分位数<众数C.60%分位数<众数<平均数D.平均数=60%分位数=众数5.在从小到大排列的数据:20,21,25,31,31,■,34,42,43,45,47,48中,有一个数字被污染而模糊不清,但曾计算得该组数据的最小值与中位数之和为53,则被污染的数字为(　　)A.31B.33C.32D.34题组二　极差、方差与标准差6.样本101,98,102,100,99的标准差为(　　)6 A.2B.0C.1D.27.(2019河北张家口第一中学高二实验班12月月考)随机调查某学校50名学生在学校的午餐费,结果如表所示:午餐费(元)678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是(　　)A.7.2元,0.56元2B.7.2元,0.56元C.7元,0.6元2D.7元,0.6元8.(2019辽宁实验中学高一月考)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10,其中x≠5,若该组数据的中位数是众数的32倍,则该组数据的极差和标准差分别为(　　)A.9,9B.8,4C.9,3D.5,29.一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,y,14,若这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为　　　　. 10.若40个数据的平方和是56,平均数是22,则这组数据的方差是　　　　,标准差是　　　　. 11.(2019陕西长安一中高二期末)一组数据的平均数是28,方差是4,若将这组数据中的每一个数据都加上20,得到一组新数据,求所得新数据的平均数和方差.题组三　数据的数字特征的应用12.甲、乙两名同学在高考前各做5次立定跳远测试,测得甲的成绩(单位:米)如下:2.20,2.30,2.30,2.40,2.30.若甲、乙两人的平均成绩相同,乙的成绩的方差是0.005,则甲、乙两人成绩较稳定的是　　　　. 13.一次数学知识竞赛中,两组学生成绩如下表:6 分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.能力提升练一、单项选择题1.(2020山西大同高一月考,疑难,★★☆)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是12,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数、方差分别是(　　)A.5,12B.5,2C.3,2D.3,122.(2020陕西榆林定边第四中学高一期末,★★☆)某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)A.3.5B.3C.-0.5D.-33.(2020安徽高三高考模拟,★★☆)已知样本甲:x1,x2,x3,…,xn与样本乙:y1,y2,y3,…,yn,满足yi=2xi3+1(i=1,2,…,n),则下列叙述中一定正确的是(　　)A.样本乙的极差等于样本甲的极差B.样本乙的众数大于样本甲的众数C.若某个xi为样本甲的中位数,则yi是样本乙的中位数D.若某个xi为样本甲的平均数,则yi是样本乙的平均数4.(2020陕西渭南大荔高一期末,★★☆)王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示:小区绿化率(%)202530326 小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况,下列说法错误的是(　　)A.方差是13%B.众数是25%C.中位数是25%D.平均数是26.2%5.(2019河南洛阳第一高级中学高一月考,★★☆)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是(　　)A.70,25B.70,50C.70,1.04D.65,25二、多项选择题6.(2020山东日照高一上期末,★★☆)某校举行篮球比赛,两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表:场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349则下列说法正确的是(　　)A.小明得分的极差小于小张得分的极差B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数D.小明的成绩比小张的稳定三、填空题7.(2020湖北随州高三月考,★★☆)2020年年初,新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资,为了确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1,x2,x3,x4,x5(单位:十万只),若这组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为1.44,且x12,x22,x32,x42,x52的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩　　　　十万只. 8.(2020黑龙江伊春二中高二期末,★★☆)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别6 为x,y,10,11,9.若这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为　　　　. 四、解答题9.(★★☆)某教育集团为了办好让人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分,最低分0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差;(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好?答案全解全析基础过关练1.B　由数据3,a,4,5的众数为4,可得a为4,再求这组数据3,4,4,5的平均数为4.易错警示　对于一组数据,其平均数,中位数都是唯一的,但其众数,最大值,最小值可能不唯一.2.B　由平均数所反映的意义知A选项说法正确;由中位数与平均数的关系确定C选项说法正确;由众数与平均数的关系确定D选项说法正确;由于平均数受一组数据中的最大、最小值的影响,故B选项说法错误.6 3.C　由题意得,得分为0分的百分率为37.0%,所占比例最大,所以这些得分的众数是0分,故选C.4.D　平均数为18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,∵8×60%=4.8,∴第5个数50即为60%分位数,众数为50,∴平均数=60%分位数=众数.故选D.5.C　设被污染的数字为x,因为该组数据的最小值为20,所以中位数为53-20=33,所以x+342=33,解得x=32.则被污染的数字为32.故选C.6.A　由题意可得样本平均数6