第一章空间向量与立体几何3.1空间直角坐标系基础训练（附解析新人教A版选择性必修第一册）

空间直角坐标系1.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,-4),其中a=i+j,b=j+k,c=i+k,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标为()A.(4,14,2)B.(10,12,14)C.(14,10,12)D.(4,2,3)答案：A2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以{DA,DC,DD1}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,B1E1=14A1B1,则向量BE1的坐标为()A.(0,14,-1)B.(-14,0,1)C.(0,-14,1)D.(14,0,-1)答案：C3.在空间直角坐标系中,点P(3,1,5)关于Ozx平面对称的点的坐标为()A.(3,-1,5)B.(-3,-1,5)C.(3,-1,-5)D.(-3,1,-5)答案：A4.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点Q(-2,-3,-4)的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于Oyz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对答案：C4,5.如图所示,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点P在BD'上,BP=13BD',则DP的坐标为()A.(13,13,13)B.(23,23,23)C.(13,23,13)D.(23,23,13)答案：D6.若点P(-4,-2,3)关于Oxy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A.7B.-7C.-1D.1答案：D7.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在Ozx平面上的射影为点M1,则点M1关于原点对称的点的坐标是.答案：(2,0,3)8.已知{i,j,k}为单位正交基底,且a=-i+j+3k,b=2i-3j-2k,则向量a-2b的坐标是.答案：(-5,7,7)素养提升练9.（多选题）下列关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)的说法正确的有()A.线段OP的中点的坐标为(12,1,32)B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3)C.点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3)D.点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2,-3)4,答案：AD解析：由题意可知线段OP的中点的坐标为(12,1,32),所以A中说法正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),所以B中说法错误;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),所以C中说法错误;点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2,-3),所以D中说法正确.故选AD.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,M,N分别为棱A1B1,CC1的中点,以A为原点,{14AB,13AD,15AA1}为单位正交基底,并用{i,j,k}表示,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则MN的坐标为.答案：(2,3,-52)解析：由已知得AN=AD+DN=AD+DC+CN=AD+AB+12AA1=4i+3j+52k,AM=AA1+12A1B1=AA1+12AB=2i+0j+5k,所以MN=AN-AM=4i+3j+52k-(2i+0j+5k)=2i+3j-52k,所以MN的坐标为(2,3,-52).创新拓展练11.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点N是AB的中点,点M是B1C1的中点,以{12DA,12DC,13DD1}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.4,（1）写出点N,M的坐标;（2）求线段DN的长.命题分析本题主要考查了空间向量的坐标表示.答题要领（1）根据基底、长方体的长,宽,高以及中点坐标公式,写出点D,N,M的坐标.（2）根据勾股定理求解即可.详细解析（1）∵D为坐标原点,∴D(0,0,0),由AB=BC=2,D1D=3得DA=2i+0j+0k,DB=2i+2j+0k,DC=0i+2j+0k,DB1=2i+2j+3k,DC1=0i+2j+3k,∴AB=DB-DA=0i+2j+0k=(0,2,0),B1C1=DC1-DB1=-2i+0j+0k=(-2,0,0)∵点N是AB的中点,点M是B1C1的中点,∴DN=DA+12AB=2i+j+0k=(2,1,0),DM=DB1+12B1C1=i+2j+3k=(1,2,3),∴N(2,1,0),M(1,2,3).（2）由(1)可知DN=(2,1,0),所以DN=22+12=5,即线段DN的长为5.解题感悟用坐标表示空间向量的步骤：（1）观察图形,找出基底;（2）用基底表示向量;（3）确定向量的坐标.4