华东师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系教案

1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．（重点）2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．（重点）3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解析：（1）根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B、C、D与⊙A的位置关系；（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.方法总结：判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系.若d＜r，则点在圆内；若d=r，则点在圆上；若d＞r，则点在圆外.【类型二】点和圆的位置关系的应用,如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解析：⊙O的内部为危险区域，因而渔船应沿半径向远离圆心的方向行驶.解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：在圆内的一点P应沿着圆心O与该点的连线的方向（即射线OP）运动,才能最快离开圆的区域.探究点二：确定圆的条件经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A、B、C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A、B、C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，以OC为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆与外心【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，得∠C＝∠AOB＝70°.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，,也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】与圆的内接三角形有关的线段的计算如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解析：根据外心的性质可知OD垂直平分BC，可知△BOD为直角三角形，BD=BC=12，OD=5，由勾股定理可求半径OB.解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝＝＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.