3.3 解一元一次方程（二）--去括号与去分母（第1课时）教案（人教版七年级数学上）

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有括号的一元一次方程的解法.2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程【过程与方法】经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。]【情感态度与价值观】通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】用去括号解一元一次方程。【教学难点】\n括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项五、课前准备教师：课件、直尺、去括号法则等。学生：三角尺、铅笔、练习本、钢笔或圆珠笔。六、教学过程（一）导入新课某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？解析：设上半年每月平均用电量为xkW·h， 则下半年每月平均用电为(x－2000)kW·h． 上半年共用电为：6xkW·h； 上半年共用电为：6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程:6x＋6(x－2000)＝150000. 怎样解这个方程呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究含有括号的一元一次方程的解法教师问1：化简下列各式：（出示课件4） (1)(－3a＋2b)＋3(a－b)； (2)－5a＋4b－(－3a＋b). 学生回答：解：(1)原式=－3a＋2b＋3a－3b=－b； (2)原式=－5a＋4b＋3a－b=－2a+3b. 教师问2：请同学们想一想去括号法则的内容是什么？\n学生回答：去括号法则:（出示课件5）去掉“+()”，括号内各项的符号不变. 去掉“–()”，括号内各项的符号改变. 教师问3：如何用字母表示呢？学生回答：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 教师问4：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？（出示课件6） 6x+6(x-2000)=150000 师生共同讨论后解答如下：方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号.教师问5：谁能板演一下呢？师生共同讨论后解答如下：（出示课件7）6x+6(x-2000)=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500总结点拨：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 例1：解下列方程：（出示课件8）（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)师生共同解答如下：\n解：去括号，得2x-x-10=5x+2x-2移项，得2x-x-5x-2x=-2+10合并同类项，得-6x=8,系数化为1，得x=-.（2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)(出示课件9)师生共同解答如下：解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6移项，得3x-7x+2x=3-6-7合并同类项，得-2x=-10系数化为1，得x=5.总结点拨：（出示课件10）教师问6：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 师生共同解答如下：例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.（出示课件13）\n师生共同解答如下：（出示课件14）分析：找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间，列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得0.5x=13.5. 系数化为1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 例3：为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？（出示课件16）师生共同解答如下：（出示课件17）提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度. 解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， \n解得x=460．答：他这个月用电460度．总结点拨：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. （三）课堂练习（出示课件19-23）1.将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　） A．2019B．2018C．2016D．2013 2.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于() A.3x-3B.x-1 C.3x-1D.x-3 3.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是()A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5 C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1 4.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是() A.x+2=30B.x+2=\n C.x+2=0D.x-3=0 5.(5a－3b)－3(2a－4b)＝_______. 6.当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等. 7.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？参考答案：1.D2.C3.B4.D5.-a+9b6.解:根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4. 去括号，得3x-6=4x+12-4. 移项，得3x-4x=12-4+6. 合并同类项，得-x=14. 系数化为1，x=-14. 答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.7.解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件， 根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，\n 解得，x=4， 所以x+1=5. 答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:解一元一次方程——去括号：1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（五）课前预习预习下节课（3.3）95页到98页的相关内容。了解解含有分母的一元一次方程的步骤七、课后作业1、教材95页练习.2、某城市举行一场体育比赛，已知某协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？八、板书设计：\n九、教学反思：本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．