1.3.2 有理数的减法（第2课时）教案（人教版七年级数学上）

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算．2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．【过程与方法】1.经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力．2.会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．【情感态度与价值观】体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣．二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】\n有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算．【教学难点】省略括号和加号的加法算式的运算方法．五、课前准备教师：课件、直尺、飞机模型等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数加减的混合运算教师问1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：\n此时飞机比起飞点高了多少千米？学生小组讨论并得出答案，学生可能出现的算式：（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）（2）4.5－3.2＋1.1－1.4教师问2：回顾小学加减法混合运算的顺序．学生回答：从左到右，依次计算.教师问3：计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）（出示课件4）这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？学生回答：(–20)+(+3)+(+5)+(–7) 教师问4：请同学们算一算，你发现了什么？学生回答：（出示课件5）（－20)＋(3)－（－5)－（＋7)＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］=（－27）＋（＋8）=－19教师问5：经过计算，你发现了什么？学生回答：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. \n教师问6：观察上边的算式，你发现了什么？师生共同解答如下：把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等.总结点拨：“减法可以转化为加法”．加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．教师讲解：式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7".（出示课件6）例1：计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)（出示课件8）师生共同解答如下：方法一：减法变加法 解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)减法转化成加法＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 ＝(–29)＋(＋45)按有理数加法法则计算 ＝16 方法二：去括号法（出示课件9）解：原式＝–2+30+15–27省略括号＝–2–27+(30+15)运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加＝–2+(–27)+45按有理数加法法则计算 ＝–29+45＝16 总结点拨：（出示课件10）\n有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 例2：2021年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记    作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米此时飞机比起飞点高了多少千米?师生共同解答如下：解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) =(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] =5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米. 例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.（出示课件14）\n编号123456差值（kg)–0.08+0.09+0.05–0.05+0.08+0.06师生共同解答如下：（出示课件15）解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) =[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15（kg）. 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.（三）课堂练习（出示课件17-21）1.某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A．10℃B．6℃ C．–6℃D．–10℃ 2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A.1–4+5–4=1–4+4–5 B. C.1–2+3–4=2–1+4–3 D.4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.73.计算：6–(3–5)=_________．\n4.若a=–2，b=3，c=–4，则a–(b–c)的值为________.5.–4，–5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 6.计算1–2+3–4+5+…+99–100=________. 7.计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10). 8.某水利勘察队，第一天向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 参考答案：1.A2.D3.84.-95.186.-507.解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) =(–7)+(–5)+(–4)+10 =(–16)+10 =–6. 8.解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 \n（千米） 答：第四天勘察队在出发点的上游千米处. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加．总之要认真观察，灵活运用运算律．（五）课前预习预习下节课（1.4.1）28页到31页的相关内容。知道有理数乘法法则和倒数的定义.七、课后作业1、教材24页练习.2、下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？\n八、板书设计：有理数加减法混合运算的步骤 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2.运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算. 九、教学反思：本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：1.在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．2.\n在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．3.在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．