4.6用牛顿定律解决问题（一）一．选择题1.如图所示,劈形物体M各面均光滑,放在固定的斜面上,上表面水平,在上表面放一个光滑小球m.劈形物体由静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )A.沿斜面向下的直线B.竖直向下的直线C.无规则的曲线D.抛物线【答案】B【解析】因小球在物体abc上从静止释放过程中，水平方向不受力的作用，由于惯性，水平方向仍保持静止而没有运动，所以小球在碰到斜面前运动轨迹是竖直的直线.思路分析：由于直角三角体的水平面是光滑的，A又是放在光滑的斜面上，当斜面体A在光滑的斜面B上下滑时，小球由于只在竖直方向受力，故小球在碰到斜面之前的运动轨迹是竖直向下的直线．试题点评：物体做什么样的运动取决于物体的受力由于速度方向的关系，同一条直线上就是直线运动，否则就是曲线运动．由于各个面都是光滑的，所以物体只受重力，就是竖直向下的直线的直线运动，由于物体较多，同学一看就害怕了，其实很简单2.如图所示，一铁球被弹簧拉住，静止时两弹簧在一条竖直线上，且均处于伸长状态．当箱子由静止开始加速下落时（）-13-A.上面弹簧的长度变短，下面弹簧的长度变长B.上面弹簧的长度变长，下面弹簧的长度变短C.上面弹簧的弹力变小，下面弹簧的弹力变大D.上面弹簧的弹力变大，下面弹簧的弹力变小【答案】C【解析】【详解】两伸长的弹簧连接着小球平衡，有，而整个装置向下加速时，小球因惯性想继续保持静止，则相对于箱子向上运动，故上侧伸长的弹簧恢复一些形变，长度变短；下侧伸长的弹簧长度变长，由牛顿第二定律；故选C。【点睛】本题考查牛顿第二定律的瞬时问题，结合牛顿第一定律进行求解。3.物体放在升降机的地板上，如图所示．升降机如何运动时物体处于超重状态（）A.向上匀速运动B.向下匀速运动C.向上加速运动D.向下加速运动【答案】C【解析】【详解】当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度，合力也向上。A、向上匀速运动，加速度为零，故A错误。B、向下匀速运动，加速度为零，故B错误。C、向上加速运动，有向上的加速度，物体处于超重状态，故C正确。D、向下加速运动，有向下的加速度，物体处于失重状态，故D错误。故选C。【点睛】失重状态：当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度，合力也向下；-13-超重状态：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度，合力也向上．4.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度大小为（）A.7m/sB.10m/sC.14m/sD.20m/s【答案】C【解析】刹车过程中加速度大小为a，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，刹车前的速度为v0，杀车过程中由牛顿第二定律可得：μmg=ma，车位移为：，联立解得：v0=14m/s，故C正确，ABD错误。5.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列图象可能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据牛顿第二定律得，a＝，速度增大，阻力增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，速度时间图线切线斜率表示加速度，可知B正确，ACD错误．故选B．6.叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度匀速运动，现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持大小和方向不变，如图所示，则关于A、B的运动状态可能为()A.一起匀速运动B.一起加速运动C.A加速，B减速D.A加速，B匀速【答案】AC-13-【解析】试题分析：AB一起匀速运动，即拉力，拉力等于B与地面之间摩擦力。突然将作用在B上的力F改为作用在A上，若AB之间的最大静摩擦力，则A匀加速，而分析B，AB之间的摩擦力，B将会减速运动答案C对。若AB之间的最大静摩擦力，则AB之间不可能发生相对运动，而整体分析合力等于0，因此AB将会一起匀速运动答案A对。考点：牛顿第二定律受力分析7.将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用4.0×102N的水平力推动一箱1.0×102kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时车的加速度大小可以为:A.3.2m/s2B.5.5m/s2C.6.0m/s2D.2.8m/s2【答案】AD【解析】试题分析：配送员用4.0×102N的水平力推动一箱1.0×102Kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动，根据二力平衡，货物与平板车间的滑动摩擦力为：f=F=4.0×102N，推货车而货物不滑动时的加速度越大，货物与推车间的静摩擦力越大，当推货车而货物恰好不滑动时，货物与推车间的摩擦力达到最大静摩擦力，而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故根据牛顿第二定律，有f=mam；解得，故选AD．考点：牛顿第二定律的应用。8.匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（）A.速度逐渐减小B.速度先增大后减小C.加速度逐渐增大D.加速度逐渐减小【答案】AC【解析】开始小球受重力和弹簧弹力处于平衡，小球继续上升的过程中，导致合力的方向向下，大小逐渐增大，根据牛顿第二定律，加速度的大小逐渐增大；加速度的方向向下，与速度反向，则速度逐渐减小。故C正确，ABD错误。故选：C.点睛：-13-升降机匀速上升时，小球受重力和弹簧的弹力处于平衡，小球上升时，通过牛顿第二定律判断加速度的变化，通过加速度方向和速度的方向关系判断速度的变化．9.如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，O为圆心。a、b为套在细杆上的两个小环，现让两环同时由A、B两点从静止开始下滑,则（）A.环a将先到达点CB.环b将先到达点CC.环a、b同时到达点CD.由于两杆的倾角不知道，无法判断【答案】C【解析】试题分析：设细杆与竖直方向的夹角为，细杆的长度为L，则沿细杆方向上有，解得，根据公式可得，作如图辅助线，可得，故有，解得，与杆与竖直方向的夹角，以及杆的长度无关，两球同时落地，故C正确；考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用【名师点睛】本题的关键是找出下落位移与半径的关系，然后根据牛顿第二定律以及运动学公式列式求解即可，难易程度适中。10.一轻质弹簧下端挂一重物，手持弹簧上端使物体向上做匀加速运动，当手突然停止运动的瞬间重物将（）A.立即停止运动B.开始向上减速运动C.开始向上加速运动D.继续向上加速运动-13-【答案】D【解析】【详解】对物体进行受力分析，重物受向上的拉力和重力，由于重物在轻弹簧作用下竖直向上做匀加速运动，加速度竖直向上，合力也竖直向上，拉力大于重力。因为停止瞬间，弹簧长度还没有开始变化，所以弹簧弹力暂时不变，所以弹力还是大于重力，所以合力竖直向上，还是向上加速。不过弹簧会逐渐变短，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小。故D正确，A，B，C错误；故选D。【点睛】要学会对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动状态判断所受力的关系．注意在瞬间弹簧的弹力几乎不变．11.若水平恒力F在时间t内使质量为m的物体在光滑水平面上由静止开始移动一段距离s，则2F的恒力在2t时间内，使质量为m/2的物体在同一水平面上，由静止开始移动的距离是（）A.sB.4sC.10sD.16s【答案】D【解析】质量为m的物体的加速度：a1=F/m，质量为m/2的物体的加速度：位移：故x2=16x1故选：D点睛：根据牛顿第二定律分别求出物体的加速度，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系求出位移．12.如图，水平力F拉着三个物体在光滑水平面上一起运动，今在中间的物体上加一个小物体，仍让它们一起运动，若F不变，则中间物体两边绳的拉力TA和TB的变化情况是（）-13-A.TA增大，TB减小B.TA减小，TB增大C.TA、TB都增大D.TA、TB都减小【答案】B【解析】【详解】设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度，对最左边的物体分析，有：；对最右边的物体分析，有：F-TB=m′a，解得：；在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a减小，因为m、m′不变，所以TA减小，TB增大；故B正确，A、C、D错误；故选B。【点睛】解决本题的关键能够正确地选择研究对象，灵活运用整体法和隔离法对物体进行受力分析，由牛顿第二定律进行求解．二．填空题13.如图所示，一固定不动的光滑斜面，倾角为θ，高为h。一质量为m的物体从斜面的顶端由静止开始滑下，物体从顶端滑到底端所用的时间______,滑到底端时速度的大小________.【答案】(1).(2).【解析】【详解】物体沿光滑斜面下滑，由牛顿第二定律，则，由运动学公式，解得运动时间为；由速度公式可得:.【点睛】该题是牛顿第二定律和匀加速直线运动基本公式的直接应用。14.某人在地面上最多能举起60kg的重物，当此人站在以5m／s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起__________kg的重物。(g取10m／s2)【答案】40【解析】-13-【详解】某人在地面上最多能举起60kg的重物，故人的举力与重力平衡，为：F=Mg=600N；在以5m/s2的加速度加速上升的升降机中，重物受重力和举力，根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma解得：【点睛】本题关键是明确人的举力是一定的，然后结合平衡条件和牛顿第二定律列式分析.15.如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力FT=。【答案】g，【解析】试题分析：以小球为对象分析，由于小球在竖直方向加速度为零、即在竖直方向小球的合外力为零，则有①，沿水平方向只有拉力沿水平方向的分量根据牛顿第二定律有②，联立①②可得a=g；设当滑块以a=2g的加速度向左运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，则有③、④，联立③④可得。考点：本题考查了力的分解合成、牛顿第二定律16.起跳摸高是学生常进行的一项运动，蓝仔身高1.72m，体重60kg，站立时举手达到2.14m他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4s竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050N，不计空气阻力，g取10m／s2，求蓝仔起跳摸高的最大高度是________．【答案】2.59m【解析】试题分析：小亮同学起跳摸高包含两个过程：第一阶段用力蹬地获得一定的初速度，第二阶段竖直上抛达最大高度。蹬地由F=ma知：F-mg=ma1a1="7."5m/s2vt="at=3.0"m/s竖直上抛h=="0.45"m所以摸高H=h0+h="2.57"m。考点：牛顿第二定律，竖直上抛运动。-13-17.质量m1＝10kg的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，以a1=0.5m/s2的加速度匀加速上升，拉力F是______.【答案】105N【解析】【详解】由牛顿第二定律得，对m1：F-m1g=m1a1，解得：F=m1（g+a1）=10×（10+0.5）=105N.【点睛】本题根据物体的运动情况应用牛顿第二定律可以求出力.18.将一个质量为0.8kg的小球，以22m/s的初速度竖直向上抛出.若小球在运动过程中受空气阻力大小为重力的0.1倍，取g=10m/s2，则：(1)小球到达最高点所经历的时间是_____；(2)小球返回抛出点的速率为________.【答案】(1).(2).【解析】【详解】(1)由于空气的阻力方向与运动的方向相反，所以小球上升的过程中受到的重力和阻力都向下，则：ma1=mg+0.1mg=1.1mg,所以：a1＝1.1g＝1.1×10＝11m/s2.则上升的时间为：(2)下降的过程中小球受到的阻力方向向上，则：ma2=mg-0.1mg=0.9mg所以：a2＝0.9g＝0.9×10＝9m/s2而上升的高度为则下降过程由速度位移关系，可得.【点睛】该题结合竖直上抛运动中受到的阻力问题，考查牛顿第二定律的应用，属于已知受力求运动的题型，注意加速度是处理这一类题目的桥梁．19.如图，木杆的质量为M，在剪断细线的同时，一只质量为m的猴子以加速度a匀加速向上爬，木杆的加速度为________-13-【答案】【解析】【详解】以小猫为研究对象，根据牛顿第二定律得f-mg=ma以木杆为研究对象分析受力情况：受到重力Mg、小猫对杆向下的力，根据牛顿第二定律得：根据牛顿第三定律知联立解得：.【点睛】本题是牛顿运动定律的综合应用，分析受力，利用牛顿第三定律建立联系．20.如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为m1的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则绳对物体1的拉力为_____【答案】m1g／cosθ【解析】【详解】以物体1为研究对象，分析受力，受重力m1g和拉力T，如图：根据牛顿第二定律得m1gtanθ=m1a，得a=gtanθ，则绳子的拉力为.【点睛】本题要抓住两个物体与车厢的加速度相同，采用隔离法研究，分别运用合成法或正交分解法处理．三．解答题21.如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：-13-（1）车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力．（2）当车厢以一定的加速运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．【答案】（1）mgtanα和（2）gtanα，方向水平向右．【解析】试题分析：（1）车厢静止时，小球受到重力、绳a和绳b的拉力．由平衡条件求解拉力．（2）当车厢以一定的加速运动时，由题a绳的拉力和小球的重力的合力产生加速度，方向水平向右，根据牛顿第二定律求出加速度大小和方向．解：（1）车厢静止时，小球受力如左图由平衡条件得：Fbsinα﹣Fa=0Fbcosα﹣mg=0解得：Fb=mgtanαFa=（2）小球受力如右图，小球加速度是水平的，则小球所受合力必定水平向右．F=mgtanα由牛顿第二定律得：a=="gtanα"方向水平向右由于a绳与竖直方向的夹角不变，小车加速度与小球相同．答：（1）车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力分别为mgtanα和．（2）当车厢以一定的加速运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，此时车厢的加速度的大小为gtanα方向水平向右．-13-【点评】本题应用牛顿定律处理平衡问题和非平衡问题，关键是受力分析，作出力图．22.2022年10月15日上午9时，质量约为8t的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F型运载火箭发射升空，16日凌晨6点28分，飞船载人舱在内蒙古中部阿木古朗草原地区安全着陆，中国首次进行载人航天飞行获得圆满成功，我国载人航天事业取得了举世瞩目的成就。试回答如下问题（g取10m/s2）：（1）飞船垂直地面发射升空，在加速上升过程中宇航员处于超重状态，人们把这种状态下飞船的视重与静止在地球表面时飞船的重力的比值称为耐受力值，用K表示。若飞船发射时加速度的变化范围是20m/s2≤a≤100m/s2，则宇航员的耐受力值范围是多少？（2）“神舟”五号飞船返回舱降到距地面约10km时，回收着陆系统启动工作，设经过一段时间后，在临近地面时降落伞使返回舱以7.0m/s的速度匀速竖直下降。在距地面约1.0m时，返回舱的4个相同的反推火箭发动机同时点火工作，使返回舱以不大于3.0m/s的速度接触地面，实现软着陆。若返回舱的质量约为2.7t,求一个反推火箭发动机产生的推力至少是多大？【答案】（1）3≤K≤11（2）2.0×104N【解析】【详解】(1)飞船加速上升，宇航员受到支持力N和重力mg，设加速度为a，则N-mg=ma由题意知：k=N/mg联立解得将20m/s2≤a≤100m/s2代入上式得：3≤K≤11(2)反推火箭发动机同时点火工作，设返回舱做匀减速运动，返回舱的加速度为a，初速度为v0=7.0m/s，末速度为v=3.0m/s，位移为S=1.0m，由速度—位移关系式得设一个反推火箭发动机产生的推力大小为F，由牛顿第二定律得:代入数据解得：F=2.0×104N（或2.025×104N）故一个反推火箭发动机产生的推力至少为2×104N-13-【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．23.一个人驾车拐过一个弯时，发现前面是一个急上坡，突然一个小男孩因追逐一个球而在车前横穿马路．车被急刹，车轮在地上划出了20m长的印子，幸好没撞着孩子，孩子跑开了，这时站在路边的一位警察走过来，递给驾车者一张超速行驶罚款单，并指出此处最高车速为70km/h驾车者估计了坡面与水平面间夹角为20°，从资料上查出车胎与地面间的动摩擦因数为0.6，车重2530kg，驾车者体重为70kg．驾车者利用这些资料证明自己并未超速，他是怎样证明的?(sin20°=0.3420，cos20°=0.9397，g=9.8m/s2)【答案】没有超速【解析】【详解】车受重力，摩擦力，由牛顿第二定律得：-mgsinθ-Ff=ma FN=mgcosθ Ff=μFN由解得：a=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.34-0.6×10×0.94=9m/s2刹车过程由运动学得：代入数据解得：由于：v0=19m/s=68km/h<70km/h，所以没有超速．【点睛】判定超速的依据有两个：一是依据刹车痕迹求初速度，然后与限速比较，二是假设不超速，用限定的速度求刹车痕迹，然后与实际痕迹做比较．-13-
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