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第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件(北师大版八上)

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第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗\n情境引入1.了解直角三角形的判定条件.(重点)2.能够运用勾股数解决简单实际问题.(难点)学习目标\n问题:同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.导入新课\n探究:下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?讲授新课勾股定理的逆定理知识点1\n实验结果:①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.\n思考:从上述问题中,能发现什么结论吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?\n△ABC≌△A′B′C′?∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证明结论\n简要说明:作一个直角∠MC1N,在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB,∴△ABC≌△A1B1C1.(SSS)∴∠C=∠C1=90°,∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1\n勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角,最长边所对角为直角.特别说明:\n典例精析例1:一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2\n在△BCD中,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.因此,这个零件符合要求.解:在△ABD中,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.\n例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?(1)a=15,b=8,c=17;解:因为152+82=289,172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且∠C是直角.(2)a=13,b=14,c=15;解:因为132+142=365,152=225,所以132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,所以这个三角形不是直角三角形.\n(3)a:b:c=3:4:5;解:设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳\n变式1:已知△ABC,AB=n²-1,BC=2n,AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗?若是,哪一条边所对的角是直角?请说明理由.解:∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²,∴△ABC直角三角形,边AC所对的角是直角.先确定AB,BC,AC的大小\n变式2:若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0.即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.\n例3在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CE=CB,试判断AF与EF的位置关系,并说明理由.解:AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.在Rt△ABE中,得AE2=AB2+BE2=16a2+9a2=25a2.在Rt△CEF中,得EF2=CE2+CF2=a2+4a2=5a2.在Rt△ADF中,得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.在△AEF中,AE2=EF2+AF2,∴△AEF为直角三角形,且AE为斜边.∴∠AFE=90°,即AF⊥EF.\n如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.概念学习勾股数知识点2\n常见勾股数:3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26;等等.勾股数拓展性质:一组勾股数,都扩大相同倍数k,得到一组新数,这组数同样是勾股数.\n例4:下列各组数是勾股数的是()A.6,8,10B.7,8,9C.0.3,0.4,0.5D.52,122,132A方法点拨:根据勾股数的定义,勾股数必须为正整数,先排除小数,再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.\n1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA随堂练习\n4.如果三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解:是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角\n5.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流.412243解:△ABE,△DEF,△FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20,EF2=22+12=5,BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.\n6.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD的面积.解:连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD2=AB2+AD2,∴BD=5m,又∵CD=12cm,BC=13cm,∴BC2=CD2+BD2,∴△BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△BCD-SRt△ABD=BD•CD-AB•AD=(5×12-3×4)=24m2.CBAD\n变式:如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30cm2,DC=12cm,AB=3cm,BC=4cm,求△ABC的面积.解:∵S△ACD=30cm2,DC=12cm.∴AC=5cm,又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴DCBA\n一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数课堂小结

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-20 13:00:05 页数:25
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