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第3章对圆的进一步认识3.5三角形的内切圆课件(青岛版九上)

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3.5三角形的内切圆\n问题一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,使截出的圆与三角形各边都相切呢?ABCABC【导入新课】\n问题2如何作圆,使它和已知三角形的各边都相切?已知:△ABC.求作:和△ABC的各边都相切的圆.MND作法:1.作∠B和∠C的平分线BM和CN,交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心,OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.\n1.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.这个三角形叫作圆的外切三角形2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.B┐ACI┐┐DEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等.☉O是△ABC的内切圆,点O是△ABC的内心,△ABC是☉O的外切三角形.【讲授新课】\n名称确定方法图形性质外心:三角形外接圆的圆心内心:三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部.三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等;2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部.ABOABCO填一填\n例1△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,求AF、BD、CE的长.想一想:图中你能找出哪些相等的线段?理由是什么?ACBEDFO【例题讲解】\n解:设AF=xcm,则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm),BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14,∴AF=4(cm),BD=9(cm),CE=5(cm).方法小结:关键是熟练运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.解得x=4.\n△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点,如图,已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是.ABCFEDO【练习】30\n直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问:(1)它的外接圆半径是cm;内切圆半径是cm?(2)若移动点O的位置,使☉O保持与△ABC的边AC、BC都相切,求☉O的半径r的取值范围.·ABCEDFO51\n解:如图所示,设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.·ABODC∴OB=BC=3,∴半径r的取值范围为0<r≤3.\n【小结】三角形内切圆运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-20 13:00:02 页数:11
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