第2章解直角三角形2.4解直角三角形课件（青岛版九上）

2.4解直角三角形\n1.了解解直角三角形的含义.2.经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法.学习目标\n(2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.锐角三角比课时导入\nABabcC什么是解直角三角形解直角三角形：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形．一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.感悟新知\n知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.\n在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？类型1已知两边解直角三角形\n应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．已知两直角边：已知斜边和直角边：\n例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．提问需求的未知元素：斜边AB、锐角A、锐角B.\n方法一：方法二：由勾股定理可得AB=.\n例2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其他元素．(角度精确到1′)求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先求∠B，因为＝sinB＝cosA.导引：\n由c＝5，b＝4，得sinB＝＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得解：\n已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90°-∠A；②c=若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.类型2已知一边及一锐角解直角三角形\n例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．提问需求的未知元素：直角边a、斜边c、锐角A.\n还有别的解法吗？\n总结在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.\n例5在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形的其他元素．(长度精确到0.01)已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.由sinA＝得a＝c·sinA＝100·sin26°44′≈44.98.由cosA＝得b＝c·cosA＝100·cos26°44′≈89.31.解：导引：\n例6如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝sinB＝求BC的长．要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有∠B的正弦值，作BC边上的高，将∠B置于直角三角形中，利用解直角三角形就可解决问题．导引：类型3已知一边及一锐角的三角比值解直角三角形\n如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝1，sinB＝∴AD＝AB·sinB＝1×＝∴BD＝CD＝∴BC＝解：\n总结通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则∠B的正弦值就无法利用．\n1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=,b=,则c=；（2）若a=10，c=，则∠B=；（3）若b=35，∠A=45°，则a=；（4）若c=20，∠A=60°，则a=.45°35随堂练习\n2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）\n解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,△ABC的周长为2++4=6+\n3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1cm）5x12x13x\n解：5x12x13x\n解直角三角形由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角