高中数学人教A版选修1-1第1章1.4.3含有一个量词的命题的否定教学设计

1.4.3含有一个量词的命题的否定【学情分析】：（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。【教学目标】：（1）知识目标：通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；（2）过程与方法目标：进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；（3）情感与能力目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。【教学重点】：\n通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。【教学难点】：正确的对含有一个量词的命题进行否定。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图复习引入判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并指出它们的关系.(1)所有的人都喝水(2)有的人不喝水(3)存在有理数,使.(4)不存在有理数,使.(5)对于所有实数,都有|a|≥0.(6)并非对所有实数a.都有|a|≥0.解:全称命题(1)(4)(5)存在性命题(2)(3)(6)(2)是(1)的否定.(4)是(3)的否定.(6)是(5)的否定.回顾旧知，为问题的引入做准备。\n探究新知例1、你能写出下列命题的否定形式吗？（1）所有自然数的平方是正数；（2）x，5x-12=0；（3）x，y，x+y＞0.（4）有些质数是奇数。解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的质数都不是奇数。引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣。定义：对含有一个量词的命题的否定的形式:全称命题p：的否定为x0∈M，p（x0），特称命题q：x0∈M，p（x0），的否定为“x∈M，p（x）。通过观察，使学生归纳总结出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。\n注意与区别(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.(2)要正确使用否定词.(3)常用否定词的否定.正面词:等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于.否定词:不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于.提醒学生注意命题的否定与命题的否命题是不同的自主学习1、引导学生阅读教科书P24上的例3中每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。2、引导学生阅读教科书上的例4中每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。根据含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，学习对含一个量词的命题进行否定。\n巩固与练习1、课本P26练习题2、写出下列命题的否定，判断真假：（1）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形；（3）x∈R，2x+4≥0（4）x∈R，使x2+x=x+2解：（1）存在一个分数不是有理数，假命题；（2）所有的三角形都不是锐角三角形，假命题；（3）x∈R，使2x+4<0，真命题；（4）x∈R，x2+x≠x+2，假命题。通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度课堂小结1。回忆几个概念:全称量词,存在量词,全称命题的概念及表示法2.含有一个量词的否定3.语言运用转化,语言用词准确,书写合理规范.归纳整理本节课所学知识布置作业1、课本P26A组1、2、3；2、B组.3、课本P28A组5、64、B组2.\n课后练习1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　　）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除2．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数3．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（B）A．存在一个三角形，内角和等于1800B．所有三角形，内角和都等于1800C．所有三角形，内角和都不等于1800D．很多三角形，内角和不等于18004．“”的含义是（）A．不全为0B．全不为0C．至少有一个为0D．不为0且为0，或\n不为0且为05.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；6.“至多四个”的否定为（）A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个参考答案：1．C2．D3．B4．A5．B6．B