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第十七章特殊三角形17.2直角三角形教学课件(冀教版八上)

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17.2直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结\n1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.(难点)3.灵活运用含30°角直角三角形的性质解决有关问题.(重点)学习目标\n下面几幅图都是用七巧板拼成的,你能从中找出多少个直角三角形呢?导入新课\n直角三角形的性质定理与判定定理我们知道,有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt△”表示,如图所示的三角形可以表示为__________.Rt△ABCABC由三角形内角和定理,容易得到:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A+∠B+∠C=180°,∴可得到:∠A+∠B=90°.讲授新课\n直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余.ABC直角三角形的性质定理的逆定理为:________________________________________________________如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.由三角形内角和定理,容易验证得到:在△ABC中,∵∠A+∠B=90°,∠A+∠B+∠C=180°,∴可得到:∠C=90°,△ABC为直角三角形.直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.\n练一练1.为已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3.那么这个三角形是______________.2.四边形ABCD是长方形,连接AC,BD,找出图中所有的直角三角形.直角三角形ABCD\n在一张半透明的纸上画出Rt△ABC”表示,如图所示;ABC将∠B折叠,使点B与点C重合,折痕为EF,沿BE画出虚线EF,如图所示;A(B)CEF将纸展开,如图所示;ABCEF\nABCEF==我们发现:CE____AE____EB.即CE是AB的中线且CE=AB.下面我们就来证明这个“发现”.\nEACBDF已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线.求证:CD=AB.证明:如图,过点D作DE∥BC,交AC于点E;作DF∥AC,交BC于点F.在△AED和△DFB中,∵∠AED=∠FDB(两直线平行,同位角相等),AD=DB(中线的概念),∠ADE=∠B(两直线平行,同位角相等),∴△AED≌△DFB,AE=DF,ED=FB(全等三角形对应边相等).\nEACBDF同理可证,△CDE≌△DCF中,从而,DE=FC,EC=FD.∴AE=EC,CF=FB(等量代换).又∵DE⊥AC,DF⊥BC(两直线平行,同位角相等),∴DE为AC的垂直平分线,DF为BC的垂直平分线.∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).∴CD=AB.直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.\n含30°角的直角三角形问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边,比较它们之间的数量关系.短直角边=×斜边\n问题2如图,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?分离拼接\n问题3将做好的等边三角形纸片,沿一边上的高对折,如图所示:\n性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图,△ADC是△ABC的轴对称图形,因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°,从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.你还能用其他方法证明吗?\n含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,ABC∴BC=AB.\n想一想:图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边?它们所对的锐角分别是多少度?例如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长.ABCDE\nABCDE解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=AB,DE=AD.∴BC=AB=×7.4=3.7(m).又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.\n1.将一副三角板按照如图所示的位置放置,则两条斜边所形成的钝角α等于()A.120°B.135°C.150°D.165°ABDECF45°60°αD2.如图,在等腰直角三角形中,已知AB=AC,BC=10cm,AD⊥BC于点D,则AD=_____cm.5ADCB当堂练习\n3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC的长为.54.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4.则BD=.1ABCABCD第3题第4题\n5.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.56.如图,Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=______.ACB8\n7.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上的高.ACBD15°15°20解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°,∴CD=AC=×20=10.))\n直角三角形定义性质判定有一个角等于90°的三角形直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边上的一半含30°角的直角三角形的性质:如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂小结

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-18 18:00:10 页数:22
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