第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时教学课件（湘教版八上）

第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时\n学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）\n站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.导入新课情景引入解：问题1某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？\n问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样算呢解：思考乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？\n(1)___÷___=____;=_____;讲授新课计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？二次根式的除法\n观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般\n议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦\n归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得\n例1：化简下列二次根式．典例精析解：从变形到是为了去掉分母中的根号.化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.\n例2化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析\n解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质\n1.能使等式成立的x的取值范围是（　）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化简：解：练一练\n我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:\n例3计算：\n例4计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析\n解:类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳\n例5设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的应用\n例6高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得\n例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？\n因为解设两座电视塔的传播半径分别为所以\n当堂练习1.化简的结果是（　　）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（　　）A.B.C.D.C\n3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤24.下列各式的计算中，结果为的是（　　）A.B.C.D.C\n5.化简：解:\n6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，\n7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升：\n课堂小结商的算术平方根→计算与化简→最简二次根式↓↓→（逆用）