第六章一次函数6.6一次函数一元一次方程与一元一次不等式教学课件（苏科版八上）

6.6一次函数、一元一次方程与一元一次不等式\n一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是xkg，弹簧的长度是ycm.问题一：求x与y之间的函数关系式，并画出函数的图像.情景引入\n根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x与y之间得函数关系式xy5101520O102030\n所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.\n小组交流：问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？\n小结：（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.\n某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？引例讲解\n解：（1）根据题意，得y=25-5x,即y与x之间的函数关系为y=25-5x.（2）当y<10时,25-5x<10,解这个不等式，得x>3.所以3小时后蜡烛的长度不足\nxy-2-14321-10-212345如图，利用y=-x+5的图象，（1）求出y=-x+5的解；（2）求出x+5＞0的解集；（3）求出x+5≤0的解集；（4）求出-x+5<0的解集；x=2x<2x≥2x>2\n从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：归纳小结\n解(1)移项得:5x-3x>10-6合并,得2x>4∴原不等式的解是:x>2化系数为1,得x>2(2)作出函数y=2x-4的图象(如图)从图知观察知，当x>2时y的值在x轴上方，即y>0因此当x>2时函数的值大于0。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式\n用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式\n用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-6<0,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-6<0所以不等式的解集为x<2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式\n解法2：画出函数y=2x+10与y=5x+4图象从图中看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2\n已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解：作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）y=2x+1y=3从图中可知：（1）当x=0.5时，函数值y为1。（2）当x>1.5时，函数值y大于3。（3）当x<1.5时，函数值y小于3。\n利用图象求不等式6x-3＜x+2的解集方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0转化为函数解析式画图象(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1\n特别说明\n1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？(1)y=0(2)y＞02.利用图像解不等式：5x-1＞2x+53.作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:①x取什么值时,-2x-5=0?②x取什么值时,-2x-5>0?③x取什么值时,-2x-5≤0?④x取什么值时,-2x-5<0?x=-3x>-3x>2随堂练习\n4.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？0至12秒12秒之后弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米\n通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系小结\n1．从“数”的角度由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的函数值大于0或一次函数y=ax+b的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。\n2．从“形”的角度由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0