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第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题课件(沪科版)

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23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题\n学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.(重点、难点)\n导入新课某探险者某天到达如图所示的点A处时,他准备估算出离他的目的地,海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗?通过这节课的学习,相信你也行..AB..问题引入\n讲授新课☆解与仰俯角有关的问题如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线下方的夹角叫做俯角.\n例1热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).ABCDαβ仰角水平线俯角分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°.典例精析Rt△ABD中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度;类似地可以求出CD的长度,进而求出BC的长度,即求出这栋楼的高度.\n解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ\n建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m).ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解:在等腰Rt△BCD中,∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中,∴AB=AC-BC=55.2-40=15.2(m).练一练\n例3如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°,小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m),你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C\n解:如图,由题意可知,∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°,D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m,设AB′=xm.D′AB′BDC′C\n如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°,求飞机的高度.(结果取整数.参考数据:sin37°≈0.8,cos37°≈0.6,tan37°≈0.75)AB37°45°400米P练一练\nABO37°45°400米P设PO=x米,在Rt△POB中,∠PBO=45°,在Rt△POA中,∠PAB=37°,OB=PO=x米.解得x=1200.解:作PO⊥AB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.\n当堂练习1.如图①,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=______米.2.如图②,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°\n3.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米,则树高(精确到0.1米).ADBEC20.9米\n4.如图,在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角.则两根拉线的总长度为m(结果用带根号的数的形式表示).\n5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(tan39°≈0.81)求大楼与电视塔之间的距离AC;解:由题意,AC=AB=610(米).AEBCD39°45°\nAEBCD39°45°(2)求大楼的高度CD(精确到1米).故BE=DEtan39°.∵CD=AE,∴CD=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米).解:DE=AC=610(米),在Rt△BDE中,tan∠BDE=.\n45°30°OBA200米6.如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO.P答案:飞机的高度为米.\n课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题\n模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型:ADBEC

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-17 13:00:09 页数:19
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