CC课件
首页

第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第2课时利用两边及夹角判定三角形相似课件(北师大版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/21

2/21

3/21

4/21

剩余17页未读,查看更多内容需下载

第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件(第2课时利用两边及夹角判定三角形相似)\n1.掌握相似三角形的判定定理2;(重点)2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.(难点)学习目标\n问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法(SAS,SSS),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似?3355相似导入新课\n利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,量出BC及B′C′的长,它们的比值等于k吗?再量一量两个三角形另外的两个角,你有什么发现?△ABC与△A′B′C′有何关系?合作探究两个三角形相似改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论?讲授新课两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知识点\n我们来证明一下前面得出的结论:如图,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,证明:在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求证:△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴\n∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB,∴\n由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言:∵∠A=∠A′,BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.归纳:\n对于△ABC和△A′B′C′,如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′,这两个三角形一定会相似吗?不会,如下图,因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC思考:A′B′B″C′\n结论:如果两个三角形两边对应成比例,但相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似,相等的角一定要是两条对应边的夹角.\n典例精析例1根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.解:∵∴又∠A′=∠A,∴△ABC∽△A′B′C′.\n1.在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△DEF∽△ABC.ACBFED证明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°,∴△DEF∽△ABC.练一练∴\n2.如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE.求证:△ABC∽△ADE.证明:∵△ABC与△ADE是等腰三角形,∴AD=AE,AB=AC,∴又∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,∴△ABC∽△ADE.ABCDE\n解:∵AE=1.5,AC=2,例2如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长.ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴∴提示:解题时要找准对应边.\n证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB,∴∠ACD=∠B,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.例3如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且,求证∠ACB=90°.ABCD∵方法总结:解题时需注意隐含条件,如垂直关系,三角形的高等.\n1.判断(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50°的两个等腰三角形相似()×√√×随堂练习\n2.如图,D是△ABC一边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是()A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD\n3.如图△AEB和△FEC(填“相似”或“不相似”).54303645EAFCB12相似\n解析:当△ADP∽△ACB时,AP:AB=AD:AC,∴AP:12=6:8,解得AP=9;当△ADP∽△ABC时,AD:AB=AP:AC,∴6:12=AP:8,解得AP=4.∴当AP的长度为4或9时,△ADP和△ABC相似.4.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为时,△ADP和△ABC相似.ABCD4或9PP\n5.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.ABCD解:∵AB=6,BC=4,AC=5,CD=,∴又∵∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA,∴,∴\n6.如图,∠DAB=∠CAE,且AB·AD=AE·AC,求证△ABC∽△AED.ABCDE证明:∵AB·AD=AE·AC,∴又∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,∴△ABC∽△AED.\n两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-17 09:00:09 页数:21
价格:¥3 大小:183.39 KB

推荐特供

MORE