湘教版（2022）七年级数学上册教案：2.5第1课时 合并同类项

2.5整式的加法和减法第1课时合并同类项【知识与技能】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.【教学难点】找出同类项并正确的合并.一、情景导入，初步认知同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.【教学说明】从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.二、思考探究，获取新知1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为xy的水池后，剩余草地的面积是多少？\n2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征？【归纳结论】含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？【归纳结论】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.【教学说明】(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.【教学说明】通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知，深化理解1.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.(1)3x与3mx是同类项.（）(2)2ab与-5ab是同类项.（）(3)3x2y与-yx2是同类项.（）(4)5ab2与-2ab2c是同类项.（）(5)23与32是同类项.（）\n答案：错，对，对，错，对.3.填空：(1)如果3xky与-x2y是同类项，那么k=_______.(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x=_______.y=_______.(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______.y=_______.(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k=_______.答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.（1）2x2+3x2=5x4（2）3x+2y=5xy（3）7x2-3x2=4（4）9a2b-9ba2=0答案：略.5.合并下列多项式中的同类项.(1)2a2b-3a2b+a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.解：(1)原式=(2-3+)a2b=-a2b(2)=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3(3)(找)=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab\n=2ab(合)6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解：（1）=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)=x+x2（2）=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.解：=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.8.求下列多项式的值.（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5（2）5a-2b+3b-4a-1.=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,\n原式=(-1)+2-1=0【教学说明】进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P72“练习”.通过这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以导学案的设计为主，教师适当地编排顺序，学生再思考、交流、相互质疑并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学、小组合作交流，把不懂的问题在组内消化完成.题目的设计都是从实际的活动出发，激发学生的兴趣，让学生在实际操作过程中体验到学习数学的乐趣，更能发挥学生解决问题的主动性，使每个学生在探讨交流中有所收获.整节课的教学效果良好，贯穿了以学生为主的原则，培养了合作交流的意识，锻炼了学生的数学语言表达能力.