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第1章 反比例函数
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1.2 反比例函数的图象与性质
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湘教版(2022)九年级数学上册课件:1.2第2课时 反比例函数y=k/x(k<0)的图象与性质
湘教版(2022)九年级数学上册课件:1.2第2课时 反比例函数y=k/x(k<0)的图象与性质
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湘教版·九年级数学上册\n复习导入一般作图方法:(选值)列表描点(观察)连线反比例函数的图象:关于反比例函数的性质,Ø图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,Ø它们与x轴、y轴都不相交,Ø每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;图1-3\n探究新知如何画反比例函数的图象?的图象与的图象有什么关系?方法一:列表描点作图x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1.5﹣111.523456……11.21.2346﹣6﹣4﹣3﹣2﹣1.5﹣1.2﹣1…5\n探究新知反比例函数的图象方法一:列表描点作图x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1.5﹣111.523456……11.21.2346﹣6﹣4﹣3﹣2﹣1.5﹣1.2﹣1…5\n探究新知如何画反比例函数的图象?的图象与的图象有什么关系?方法二:利用对称性当x取任一非零实数a时,的函数值为,而的函数值为,从而都有点P(a,)与点Q(a,)关于x轴对称,因此的图象与的图象关于x轴对称.\n探究新知反比例函数的图象方法二:利用对称性的图象与的图象关于x轴对称.只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来,就得到的图象.图1-6\n探究新知反比例函数的图象:关于反比例函数的性质,Ø图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,Ø它们与x轴、y轴都不相交,Ø每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大;图1-6\n探究新知例1画反比例函数的图象.解列表:让x取一些非零实数,并计算出相应的函数值y,列成下表.x-6-5-4-3-2-11234561246-6-4-2-1\n例1画反比例函数的图象.列表:让x取一些非零实数,并计算出相应的函数值y,列成下表.x-6-5-4-3-2-11234561246-6-4-2-1描点:在平面直角坐标系内,以x的取值●为横坐标,相应的函数值y为纵坐●标,描出相应的点.●●●连线:把y轴左边各点和右边各点分别用●一条光滑曲线顺次连接起来,就●●得到了函数的图象,如右图所示.●●\n归纳小结的图象与的图象的性质,的性质,Ø图象由分别在第二、四象Ø图象由分别在第一、三限内的两支曲线组成,象限内的两支曲线组成,Ø它们与x轴、y轴都不相交,Ø它们与x轴、y轴都不相交,Ø每个象限内,函数值y随Ø每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大;自变量x的增大而减小;图1-6\n归纳小结的图象与的图象综上所述,我们得到:反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是由两支曲线组成的,这两支曲线称为双曲线.图1-6\n巩固练习画出下列反比例函数的图象:[选自教材P9练习]解:(1)(2)●●●●●●●●●●\n巩固练习1.画出反比例函数的图象.[选自教材P12习题1.2A组第2题]\n巩固练习2.观察本章图1-3中反比例函数的图象,猜想它是不是中心对称图形.如果是,它的对称中心是哪个点?下面我们来探究:[选自教材P23复习题1B组第14题](1)在的图象的右支上任取一点P(a,)(a>0),若一个一次函数的图象经过原点和点P,求这个一次函数的表达式;解(1)设一次函数为;P将点P代入函数中得;即;这个一次函数的表达式为;图1-3\n(2)若(1)中一次函数的图象与的图象的左支的交点为点Q,求点Q的坐标;[选自教材P23复习题1B组第14题](2)联合两个方程式(a>0)P解得(a>0)Q即点Q的坐标为(a>0).图1-3\n(3)线段OP与OQ相等吗?为什么?(3)P(a>0),Q(a>0),[选自教材P23复习题1B组第14题]相等,因为点P和点Q坐标的绝对值相等,所以到原点的距离都相等.P(4)从(3)的结果看出,点P绕点О旋转180°得到的点是哪个点?Q(4)点Q图1-3\n(5)从(4)的结果看出,把的图象的右支绕点О旋转180°得到的图形是什么?[选自教材P23复习题1B组第14题](5)将的图象的右支绕点O旋转180°后得到的图形是该函数图象的左支.PQ图1-3\n(6)同样,把的图象的左支绕点О旋转180°得到的图形是什么?[选自教材P24复习题1B组第14题](6)将的图象的左支绕点O旋转180°后P得到的图形是该函数图象的右支.Q图1-3\n(7)从(5)(6)的结果看出,的图象是中心对称图形吗?如果是,它的中心对称点是哪个点?[选自教材P24复习题1B组第14题](7)的图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点O.PQ图1-3\n中考试题例1已知反比例函数的图象经过点(2,-1),下列说法正确的是(C)A.点(-4,2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小解析:把点(2,-1)代入解析式可知k=-2,所以当x>0时,y随x的增大而增大,故选C.\n中考试题例2反比例函数的图象在第二、四象限.解析:反比例函数中k=-1,∴图象在第二、四象限.\n课堂小结一般作图方法:(选值)列表描点(观察)连线的图象与的图象的性质,中心对称图形的性质,Ø图象由分别在第二、四象Ø图象由分别在第一、三限内的两支曲线组成,象限内的两支曲线组成,Ø它们与x轴、y轴都不相交,Ø它们与x轴、y轴都不相交,Ø每个象限内,函数值y随Ø每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大;自变量x的增大而减小;图1-6\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
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