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湘教版(2022)八年级数学上册课件:2.5.4角角边(AAS)
湘教版(2022)八年级数学上册课件:2.5.4角角边(AAS)
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第4课时角角边(AAS)2\n复习回顾通过上节课的学习我们知道,在△ABC和△A′B′C′中,如果:∠B=∠B′,BC=B′C′,__________,那么△ABC和△A′B′C′全等.∠C=∠C′A′B′C′ABC\n思考:如果把条件“∠C=∠C′”改成“∠A=∠A′”,△ABC还和△ABC全等吗?为什么?A′B′C′ABC\n动脑筋推进新课如图,在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC和△A′B′C′全等吗?A′B′C′ABC\n证明在△ABC和△A′B′C′中,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.又∵BC=B′C′,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).分析:△ABC≌△A′B′C′.根据三角形内角和定理,可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.\n结论由此得到判定两个三角形全等的定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).角角边定理\n归纳概括“AAS”判定方法:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“角角边”或“AAS”).几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).ABC||||||A′B′C′||||||\n已知:如图,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADC.例5证明∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).在△ABC和△ADC中,∠B=∠D,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(AAS).\n例6已知:如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.证明∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DEF,∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.\n例6已知:如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,BC=EF,∠ACB=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(AAS).\n练习1.已知:如图,∠1=∠2,AD=AE.求证:△ADC≌△AEB.证明在△ADC和△AEB中,∠1=∠2,AD=AE,∠DAC=∠EAB(公共角),∴△ADC≌△AEB(AAS).\n2.已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E.求证:BD=CE.证明∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠CEB=∠BDC=90°,在△BCE和△CBD中,∠EBC=∠DCB,BC=CB,∠CEB=∠BDC,∴△BCE≌△BDC(AAS).∴BD=CE.\n巩固练习1.如图,在△ACD和△BDC中,∠A=∠B,∠ACD=∠BDC,则证明这两个三角形全等最直接的方法是____________.“AAS”\n2.如图,已知∠ABD=∠CBD,若以“AAS”为依据判定△ABD≌△CBD,还需添加的一个条件是____________.∠A=∠C\n3.如图,点A,D,C在同一条直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:BC=DE.证明∵AB∥EC,∴∠A=∠DCE.在△ABC和△CDE中,∠B=∠EDC,AC=CE,∠A=∠DCE,∴△ABC≌△CDE(AAS).∴BC=DE.\n4.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E在边BC上,AD=AE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)若∠ADE=60°,AD=6,BE=8,求BD的长.\n(1)证明∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC.在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠B=∠C,∴△ABD≌△ACE(AAS).(2)解:∵∠ADE=60°,AD=AE,∴△ADE为等边三角形.∴AD=DE=6.∴BD=BE-DE=8-6=2.\n课后小结ABC||||||A′B′C′||||||两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
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