2022年北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教案

5应用二元一次方程组——里程碑上的数【知识与技能】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.【过程与方法】经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生分析解决问题的能力,体现数学应用的价值.【教学重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【教学难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程.一、创设情境，导入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7.13:00十位与个位数数字与12:00时所看到的正好互换了.14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:00-13:00与13:00-14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?【教学说明】以学生身边的实际问题引入开展学习，突出数学与现实的联系，培养学生应用数学的意识和学习数学的热情.二、思考探究，获取新知应用二元一次方程组解决数字问题.同学们，根据上面的方法,你能解决下面的问题吗?\n例如:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.【教学说明】本例是涉及有关数字的问题数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表示的实际意义不同.为了帮助学生理清思路,分析各数之间的关系,教师可以引导学生分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为.为了让学生有一个清晰的解题过程,展示如下:解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意得:化简,得即解这个方程组得所以这两个两位数分别是45和23.讨论:经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同学们交流.【教学说明】通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题不断总结归纳.提炼解题的基本方法,无疑让自己的学习插上了腾飞的翅膀.结论:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、找、设、列、解、验、答.三、运用新知，深化理解1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为.2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）A.B.C.D.\n3.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,则小明从上午到下午一共走的路程是（）A.5kmB.10kmC.20kmD.答案不唯一4.一个三位数,十位上的数比个位上的数大2.百位上的数是十位上数的2倍,如果把百位上的数与个位上的数对换,那么可以得到比原来小495的三位数,求原三位数.【教学说明】学生独立完成,加深对所学知识的理解和检验学生对本节课掌握程度.必要时教师适当点拨或同学交流讨论得出结果.【答案】1.24,1；2.D；3.C；4.解：设原三位数的百位数字为x,个位数字为y,则根据题意得:解得,∴百位数：6,十位数：3,个位数：1.答:原来三位数为631.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?与同学们交流.2.试用框图概括用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程.【教学说明】让学生结合自己的解题过程概括整理,帮助理解,完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系,培养学生模型化的思想和应用数学对现实生活的意识.1.布置作业：习题5.6第2、3、4题.\n2.完成练习册中本课时相应练习.利用二元一次方程组解决实际问题呈现的背景形式千变万化，如何才能让学生熟练灵活的运用所学知识,去解决不是朝文之功的事情,需要在实践中不断总结提升.