2022年北师大版八年级数学上册4.3.1正比例函数的图象和性质教案

3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象.2.掌握正比例函数的性质.【过程与方法】通过对应描点来研究正比例函数的图象，经历知识的归纳、探究过程和利用正比例函数的图象归纳函数性质，体验数形结合的方法.【情感与态度】通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】正比例函数的图象和性质.【教学难点】由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解.一、创设情境，导入新课把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.前面第1节就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.正比例函数y=kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【教学说明】给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向.二、思考探究，获取新知1.正比例函数图象的画法：\n思考：（1）你准备来用什么方法画出正比例函数y=2x的图象？（2）画出函数图象的一般步骤有哪些？【教学说明】让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备.【归纳结论】画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.做一做：（1）画出正比例函数y=-3x的图象.（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y=-3x.讨论：①满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？②正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？③正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？【教学说明】加强学生用描点法画正比例函数图象的方法，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点.【归纳结论】正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0,0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只需要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了.2.正比例函数图象的性质做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，y=-x和y=-4x的图象.思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？【教学说明】利用正比例函数的图象学生很直观地归纳出正比例函数的增减性.注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k的正或负决定的.【归纳结论】在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.\n讨论：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？（2）类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？【教学说明】通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由｜k｜决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解.三、运用新知，深化理解1.若函数y=是正比例函数，则m=.2.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是.3.已知点P（1，m）在正比例函数y=4x的图象上，那么点P的坐标是（）.A.（1,4）B.（-1，-4）C（1，-4）D.（-1,4）4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.D.无论x如何变化，y不变.5.小刚以2千米/时的速度匀速从甲地行走到乙地，甲乙两地的距离为12千米.（1）求小刚行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式以及自变量t的取值范围.（2）画出图象.（3）根据图象说明当t增大时，s增大还是减小？\n【教学说明】教师让学生自主完成，加强对正比例函数图象和性质的理解和反馈学生对知识的掌握情况，便于及时矫正强化.【答案】1.-2；2.m＞；3.A；4.B5.解：（1）s与t的关系式为s=2t，自变量t的取值范围是0≤t≤6.（2）是以O（0，0）和（6，12）为端点的一条线段.（3）由图象可知当t增大时，s也增大.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正比例函数图象的画法以及它的性质.2.本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与大家交流.【教学说明】引导学生回顾本课所学知识，对知识进行归纳整理，找出不足便于教师及时调整，做到当堂消化.1.教材习题4.3第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课通过实际操作了解正比例函数图象的画法及利用图象说明其性质，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考讨论知道了正比例函数不同表现形式的转化方法和图象的简单画法，为后面学习一次函数奠定了基础.