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2022年人教版九年级数学上册导学案:22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、新课导入1.导入课题:问题1:用描点法画函数图象的一般步骤是什么?问题2:我们学过的一次函数的图象是什么图形?那么,二次函数的图象会是什么样的图形呢?这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题:二次函数y=ax2(a≠0)的图象.2.学习目标:(1)用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形,知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.(2)能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标,能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.3.学习重、难点:重点:画二次函数y=ax2的图象,理解抛物线的相关概念.难点:画二次函数y=ax2的图象.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第29页到第31页的“思考”.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:数形结合.(4)自学参考提纲:①画出函数y=x2的图象.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…②二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线是轴对称图形,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0),顶点是图象的最低点.,④在①中的坐标系中画出函数y=x2与y=2x2的图象,观察所画三个图象,说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④,说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线,对称轴是y轴,开口向上,顶点是(0,0).2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象,能否观察图象得到所需的结论.②差异指导:根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.(2)生助生:生生互动交流、研讨.4.强化:(1)交流学习成果:展示画图效果,总结a>0时二次函数y=ax2的图象的相关性质.(2)总结:①二次函数的图象是抛物线,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物线y=ax2+bx+c,抛物线是轴对称图形,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=ax2关于y轴对称,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点(0,0).③a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小.1.自学指导:(1)自学内容:探究y=ax2(a<0)的图象特点.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:画图,从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象,寻找它们的共同特点.,(4)探究提纲:①完成探究,回答这些抛物线异同点:共同点:开口都向下,对称轴是y轴,顶点是(0,0).不同点:x2的系数的绝对值越大,抛物线的开口越小.②总结a<0时,抛物线y=ax2的性质.当a<0时,抛物线ax2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线,你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗?抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:关注学生画图和识图的情况.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:(1)交流:a<0时二次函数y=ax2的图象的性质.(2)强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响,|a|的大小对二次函数y=ax2的图象的开口大小的影响.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些技能?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的主动性,小组交流与回答问题的情况,学习效果等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.,3.教师的自我评价(教学反思):本课时的设计比较注重让学生动手操作,让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质,画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中,逐步获取图象传达的信息,熟悉图象语言,进而形成函数思想.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(15分)抛物线y=2x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0).2.(15分)已知下列二次函数①y=-x2;②y=x2;③y=x2;④y=-4x2;⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号);(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号);(3)有最高点的是①④(填序号).3.(20分)分别写出抛物线y=4x2与y=x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.解:抛物线y=4x2的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标(0,0).抛物线y=x2的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标(0,0).4.(20分)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y=x2;y=x2.解:列表:…-3-2-10123…y=x2…303…x…-3-2-10123…y=x2…-30-3…,作图如图所示.二、综合应用(20分)5.(20分)已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2,其中a≠0,b<0,则下面选项中,图象可能正确的是(C)三、拓展延伸(10分)6.(10分)m为何值时,函数的图象是开口向下的抛物线?解:由题意得解得m=-1∴当m=-1时,函数的图象是开口向下的抛物线.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-03 09:42:13 页数:5
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