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2022年九年级数学上学期期中试卷2(新人教版)

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期中试卷(2)一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)在20人的青年歌手比赛中,规定前10名晋级,某个选手想知道自己能否晋级,应该选取(  )A.平均数B.众数C.中位数D.方差2.(3分)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为甲=82分,乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是(  )A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定3.(3分)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(  )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54.(3分)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当自变量x分别取3、5、7时,y对应的值分别为y1、y2、y3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是(  )A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y35.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是(  )x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.266.(3分)若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是(  )A.B.C.D. 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)23\n7.(3分)五个数1,2,4,5,﹣2的极差是  .8.(3分)抛掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为  .9.(3分)数据3,2,1,5,﹣1,1的众数和中位数之和是  .10.(3分)某工厂共有50名员工,他们的月工资方差s2=20,现在给每个员工的月工资增加300元,那么他们新工资的方差是  .11.(3分)函数y=(m+2)+2x﹣1是二次函数,则m=  .12.(3分)某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=  .13.(3分)已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为  .14.(3分)把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,则平移后的抛物线相应的函数表达式为  .15.(3分)某学校九(1)班40名同学的期中测试成绩分别为a1,a2,a3,…,a40.已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a1)2+(a﹣a2)2+(a﹣a3)2+…+(a﹣a40)2,当y取最小值时,a的值为  .16.(3分)若抛物线y=x2﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点,则t的取值范围为  . 三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(1)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点(1,3)和(3,﹣5),求a、b的值;(2)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2.求这个二次函数的表达式.18.(8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;23\n(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?19.(8分)某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?20.(8分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表(单位:环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩;(2)已知甲六次成绩的方差S甲2=,试计算乙六次测试成绩的方差;根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.21.(10分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是.(1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).22.(10分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?23.(10分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t(小时)进行分组(A组:t<0.5,B组:0.5≤t<1,C组:1≤t<23\n1.5,D组:t≥1.5),绘制成如下两幅不完整统计图,请根据图中信息回答问题:(1)此次抽查的学生数为  人,并补全条形统计图;(2)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是  ;(3)若当天在校学生数为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有  人.24.(10分)小明跳起投篮,球出手时离地面m,球出手后在空中沿抛物线路径运动,并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m,与球出手时的水平距离为8m,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求此抛物线对应的函数关系式;(2)此次投篮,球能否直接命中篮筐中心?若能,请说明理由;若不能,在出手的角度和力度都不变的情况下,球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?25.(12分)已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6.(1)当t=0时,试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点,如果有,请写出公共点的坐标;(2)若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点,且这两个公共点间的距离为8,求t的值;(3)求证:不论实数t取何值,总存在实数x,使y1≥ty2.26.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣6mx+23\n5与y轴的交点为A,与x轴的正半轴分别交于点B(b,0),C(c,0).(1)当b=1时,求抛物线相应的函数表达式;(2)当b=1时,如图,E(t,0)是线段BC上的一动点,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P.求△APC面积的最大值;(3)当c=b+n时,且n为正整数,线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数,求b的值. 23\n参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)在20人的青年歌手比赛中,规定前10名晋级,某个选手想知道自己能否晋级,应该选取(  )A.平均数B.众数C.中位数D.方差【考点】统计量的选择.【分析】此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己能否晋级.【解答】解:在比赛中,某个选手想知道自己能否晋级,只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己能否晋级.故选C.【点评】此题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 2.(3分)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为甲=82分,乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是(  )A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定【考点】方差.【分析】根据方差的意义知,方差越小,波动性越小,故成绩较为整齐的是乙班.【解答】解:由于乙的方差小于甲的方差,故成绩较为整齐的是乙班.故选:B.【点评】本题考查方差的意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 3.(3分)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(  )23\nA.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【考点】几何概率;扇形统计图.【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例,根据这个比例即可求出落在陆地的概率.【解答】解:∵“陆地”部分对应的圆心角是108°,∴“陆地”部分占地球总面积的比例为:108÷360=,∴宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是=0.3,故选B.【点评】此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比. 4.(3分)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当自变量x分别取3、5、7时,y对应的值分别为y1、y2、y3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是(  )A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】数形结合.【分析】分别把x=3、5、7代入解析式计算出对应的函数值,然后比较函数值的大小即可.【解答】解:当x=3时,y1=(x﹣2)2+3=(3﹣2)2+3=4,当x=5时,y2=(x﹣2)2+3=(5﹣2)2+3=12,当x=7时,y3=(x﹣2)2+3=(7﹣2)2+3=28,所以y1<y2<y3.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 5.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠23\n0,a、b、c为常数)一个解的范围是(  )x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围.【解答】解:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;由表中数据可知:y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间,∴对应的x的值在3.24与3.25之间,即3.24<x<3.25.故选:C.【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在. 6.(3分)若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是(  )A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;正比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】根据正比例函数图象的性质确定m<0,则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.【解答】解:∵正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,∴该正比例函数图象经过第二、四象限,且m<0.∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.综上所述,符合题意的只有A选项.故选A.23\n【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质,推知m<0是解题的突破口. 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)7.(3分)五个数1,2,4,5,﹣2的极差是 7 .【考点】极差.【分析】根据极差的公式:极差=最大值﹣最小值.找出所求数据中最大的值5,最小值﹣2,再代入公式求值.【解答】解:根据题意得:5﹣(﹣2)=7;则五个数1,2,4,5,﹣2的极差是7;故答案为:7.【点评】此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值. 8.(3分)抛掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为  .【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解:共有正反,正正,反正,反反4种可能,则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.【点评】本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 9.(3分)数据3,2,1,5,﹣1,1的众数和中位数之和是 2.5 .【考点】众数;中位数.【分析】根据题目提供的数据,确定这组数据的众数及中位数,最后相加即得到本题的答案.【解答】解:∵数据1出现了2次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1,23\n∵这组数据排序后为:﹣1、1、1、2、3、5,∴中位数为=1.5,∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5.故答案为:2.5.【点评】本题考查了众数及中位数的相关知识,解题时首先确定其中位数及众数,然后求和即可. 10.(3分)某工厂共有50名员工,他们的月工资方差s2=20,现在给每个员工的月工资增加300元,那么他们新工资的方差是 20 .【考点】方差.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加了300所以波动不会变,方差不变.【解答】解:因为工资方差s2=20,每个员工的月工资增加300元,这组数据的平均数不变,所以他们新工资的方差是不变的,还是20;故答案为:20.【点评】本题考查了方差,当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变. 11.(3分)函数y=(m+2)+2x﹣1是二次函数,则m= 2 .【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次项系数不等于0,二次函数的最高指数为2列出方程,求出m的值即可.【解答】解:由题意得:m+2≠0,解得m≠﹣2,∵m2﹣2=2,整理得,m2=4,解得,m1=2,m2=﹣2,综上所述,m=2.故答案为2.23\n【点评】本题考查二次函数的定义,要注意二次项系数不等于0. 12.(3分)某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= 1000(1+x)2 .【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】直接利用二月的研发资金为:1000(1+x),故三月份新产品的研发资金为:1000(1+x)(1+x),进而得出答案.【解答】解:∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为:y=1000(1+x)2.故答案为:1000(1+x)2.【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式,正确表示出三月份的研发资金是解题关键. 13.(3分)已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为 4s .【考点】二次函数的应用.【分析】利用配方法即可解决问题.【解答】解:∵h=﹣t2+20t+1=﹣(t﹣4)2+41,又∵﹣<0,∴t=4s时,h最大.故答案为4s.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握配方法,确定函数最值问题,属于中考常考题型. 14.(3分)把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,则平移后的抛物线相应的函数表达式为 y=(x﹣2)2﹣3 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.23\n【解答】解:抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度,得:y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3;再向右平移1个单位长度,得:y═(x﹣1﹣1)2﹣3;即y=(x﹣2)2﹣3.故答案为y=(x﹣2)2﹣3.【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式. 15.(3分)某学校九(1)班40名同学的期中测试成绩分别为a1,a2,a3,…,a40.已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a1)2+(a﹣a2)2+(a﹣a3)2+…+(a﹣a40)2,当y取最小值时,a的值为 120 .【考点】规律型:数字的变化类.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式得到y=40a2﹣2(a1+a2+a3+…+a40)a+a12+a22+a3)2+…+a402,则可把y看作a的二次函数,然后根据二次函数的性质求解.【解答】解:y=40a2﹣2(a1+a2+a3+…+a40)a+a12+a22+a3)2+…+a402,因为40>0,所以当a===120时,y有最小值.故答案为120.【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:先计算出开始变化的几个数,再对计算出的数认真观察,从中找出数字的变化规律,然后推广到一般情况.也考查了二次函数的性质. 16.(3分)若抛物线y=x2﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点,则t的取值范围为 0≤t≤4 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为(2,t﹣4),再分类讨论:当抛物线与x轴的公共点为顶点时,﹣,当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时,x=0,y>0,所以4﹣t>0,解得t<4;当抛物线在(3,0)与对称轴之间与x轴有交点时即可得出结论.【解答】解:y=x2﹣4x+t=(x﹣2)2+t﹣4,抛物线的顶点为(2,t﹣4),当抛物线与x轴的公共点为顶点时,t﹣4=0,解得t=4,23\n当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点,如图,t﹣4≤0,解得t≤4,则x=0时,y≥0,即t≥0;x=3时,y≥0,即t﹣3≥0,解得t≥3,此时t的范围为0≤t≤4,综上所述,t的范围为0≤t≤4.故答案为0≤t≤4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程.运用数形结合的思想是解决本题的关键. 三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(1)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点(1,3)和(3,﹣5),求a、b的值;(2)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2.求这个二次函数的表达式.【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式,从而得出a、b的值;(2)由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标,再利用待定系数法即可得出函数表达式,此题得解.【解答】解:(1)将(1,3)和(3,﹣5)分别代入y=ax2+bx+1,得:,解得:.∴a的值为﹣2,b的值为4.(2)由题意得:二次函数的图象经过点(1,0)和(2,0),﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0将(1,0)和(2,0))分别代入y=﹣x2+bx+c,23\n得,解得:,∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用待定系数法求二次函数解析式,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键. 18.(8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?【考点】中位数;加权平均数.【分析】(1)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析;(2)数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×,依此分别进行计算即可求解.【解答】解:(1)甲的成绩从小到大的顺序排列为:89,90,90,93,中位数为90;乙的成绩从小到大的顺序排列为:86,92,94,94,中位数为(92+94)÷2=93.答:甲成绩的中位数是90,乙成绩的中位数是93;(2)6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7(分)乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8(分)23\n答:甲的数学综合素质成绩为90.7分,乙的数学综合素质成绩为91.8分.【点评】此题考查了中位数和加权平均数,用到的知识点是中位数和加权平均数,掌握它们的计算公式是本题的关键. 19.(8分)某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【解答】解:(1)方法一:列表格如下:化学实验物理实验DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)C(C,D)(C,E)(C,F)方法二:画树状图如下:所有可能出现的结果AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF;(2)从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,其中事件M出现了一次,所以P(M)=.【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 23\n20.(8分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表(单位:环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩;(2)已知甲六次成绩的方差S甲2=,试计算乙六次测试成绩的方差;根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.【考点】方差.【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可;(2)根据方差的意义:反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,找出方差较小的即可.【解答】解:(1)甲的平均成绩是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成绩是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9;(2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法,正确的记忆方差公式是解决问题的关键. 21.(10分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是.(1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).【考点】列表法与树状图法;概率公式.【专题】图表型.【分析】(1)设红球有x个,根据概率的意义列式计算即可得解;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.23\n【解答】解:(1)设红球有x个,根据题意得,=,解得x=1,经检验x=1是原方程的解,所以红球有1个;(2)根据题意画出树状图如下:一共有9种情况,两次摸到的球颜色不同的有6种情况,所以,P(两次摸到的球颜色不同)==.【点评】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.(10分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论;(2))设每星期利润为y元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.【解答】解:(1)根据题意可得:y=300+30(60﹣x)=﹣30x+2100;(2)设每星期利润为W元,根据题意可得:W=(x﹣40)(﹣30x+2100)=﹣30(x﹣55)2+6750.则x=55时,W最大值=6750.23\n故每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是构建二次函数解决最值问题. 23.(10分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t(小时)进行分组(A组:t<0.5,B组:0.5≤t<1,C组:1≤t<1.5,D组:t≥1.5),绘制成如下两幅不完整统计图,请根据图中信息回答问题:(1)此次抽查的学生数为 300 人,并补全条形统计图;(2)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 0.4 ;(3)若当天在校学生数为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人.【考点】概率公式;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在A和C组的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得相应的概率;(3)根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数.【解答】解:(1)由图可得,此次抽查的学生数为:60÷20%=300(人),故答案为:300;C组的人数=300×40%=120(人),A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人,补全条形统计图如右图所示;(2)该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是:=0.4,23\n故答案为:0.4;(3)当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人故答案为:720.【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图,用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问需要的条件. 24.(10分)小明跳起投篮,球出手时离地面m,球出手后在空中沿抛物线路径运动,并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m,与球出手时的水平距离为8m,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求此抛物线对应的函数关系式;(2)此次投篮,球能否直接命中篮筐中心?若能,请说明理由;若不能,在出手的角度和力度都不变的情况下,球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据顶点坐标(4,4),设抛物线的解析式为:y=a(x﹣4)2+4,由球出手时离地面m,可知抛物线与y轴交点为(0,),代入可求出a的值,写出解析式;(2)先计算当x=8时,y的值是否等于3,把x=8代入得:y=,所以要想球经过(8,3),则抛物线得向上平移3﹣=23\n个单位,即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心.【解答】解:(1)设抛物线为y=a(x﹣4)2+4,将(0,)代入,得a(0﹣4)2+4=,解得a=﹣,∴所求的解析式为y=﹣(x﹣4)2+4;(2)令x=8,得y=﹣(8﹣4)2+4=≠3,∴抛物线不过点(8,3),故不能正中篮筐中心;∵抛物线过点(8,),∴要使抛物线过点(8,3),可将其向上平移个单位长度,故小明需向上多跳m再投篮(即球出手时距离地面3米)方可使球正中篮筐中心.【点评】本题是二次函数的应用,属于常考题型,此类题的解题思路为:①先根据已知确定其顶点和与y轴交点或x轴交点,求解析式;②根据图形中的某点坐标得出相应的结论. 25.(12分)已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6.(1)当t=0时,试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点,如果有,请写出公共点的坐标;(2)若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点,且这两个公共点间的距离为8,求t的值;(3)求证:不论实数t取何值,总存在实数x,使y1≥ty2.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)求出△的值,当△>0,抛物线与x轴有两个交点,当△=0时,抛物线与x轴有唯一的公共点,当△<0时,抛物线与x轴没有公共点.(2)由对称轴为x=3,又AB=8,根据对称性可知A、B的坐标分别为(﹣1,0)、(7,0),利用待定系数法即可解决问题.(3)由y1﹣ty2=(x2﹣6x+9﹣t2)﹣t(﹣2x﹣2t+6),可知化简后是非负数,即可证明.【解答】解:(1)当t=0时,y1=x2﹣6x+9,∵△=0,所以二次函数y1=x2﹣6x+9的图象与x轴有唯一公共点.23\n令y1=0,有x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,所以这个公共点的坐标为(3,0).(2)抛物线y1=x2﹣6x+9﹣t2=(x﹣3)2﹣t2的对称轴为x=3,其图象与x轴的交点分别为A、B,又AB=8,由对称性可知A、B的坐标分别为(﹣1,0)、(7,0),把x=﹣1,y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中,可得,t2=16,所以t=±4(3)y1﹣ty2=(x2﹣6x+9﹣t2)﹣t(﹣2x﹣2t+6)=x2+(2t﹣6)x+t2﹣6t+9=x2+(2t﹣6)x+(t﹣3)2=(x+t﹣3)2≥0,所以y1﹣ty2≥0,所以不论实数t取何值,总存在实数x,使y1≥ty2.【点评】本题考查二次函数综合题、一元二次方程、完全平方公式等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,题目难度不大,属于中考常考题型. 26.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣6mx+5与y轴的交点为A,与x轴的正半轴分别交于点B(b,0),C(c,0).(1)当b=1时,求抛物线相应的函数表达式;(2)当b=1时,如图,E(t,0)是线段BC上的一动点,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P.求△APC面积的最大值;(3)当c=b+n时,且n为正整数,线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数,求b的值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)当b=1时,将点B(1,0)代入抛物线y=x2﹣6mx+5中求出m,即可解决问题.23\n(2)如图1中,直线AC与PE交于点F.切线直线AC的解析式,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.(3)分两种情形①当b整数时,n为整数,可知n=4,c=b+4.则b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根,分别代入方程中求解即可,②当b小数时,n为整数,∴n=5,c=b+5为小数,则b,b+5是方程x2﹣6x+5=0的两个根,【解答】解:(1)当b=1时,将点B(1,0)代入抛物线y=x2﹣6mx+5中,得m=1,∴y=x2﹣6x+5;(2)如图1中,直线AC与PE交于点F.当b=1时,求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5,∵E(t,0),∴P(t,t2﹣6t+5),直线l与AC的交点为F(t,﹣t+5),∴PF=(﹣t+5)﹣(t2﹣6t+5)=﹣t2+5t,∴S△APC=×(﹣t2+5t)•5=﹣(t﹣)2+,∵﹣<0,∴当t=时,面积S有最大值;(3)①当b整数时,n为整数,∴n=4,c=b+4.则b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根,分别代入方程中,得b2﹣mb+5=0①,(b+4)2﹣m(b+4)+5=0②,由①②可得b2+4b﹣5=0,解得b=1或﹣5(舍);或由一元二次方程根与系数的关系得b(b+4)=5解得b=1或﹣5(舍).②当b小数时,n为整数,∴n=5,c=b+5为小数,则b,b+5是方程x2﹣mx+23\n5=0的两个根,同样可得b=或(舍弃);∴b=1或.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、最值问题、一元二次方程等知识,解题的关键是熟练应用思想知识解决问题,学会构建二次函数解决最值问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于不能漏解,属于中考压轴题.23

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-02 09:00:13 页数:23
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