2022年八年级数学上学期期中测试题（湘教版）

期中测试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3xB．﹣C．D．x2y3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3B．0C．1D．1或﹣34．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．95．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6B．（﹣2）3=﹣6C．（）﹣2=D．2﹣3=9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣610．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=．13\n13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=cm．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．17．（3分）化简：=．18．（3分）若，则x=．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．20．（14分）解方程：（1）13\n（2）．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．13\n24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？13\n参考答案：一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选A．【点评】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3xB．﹣C．D．x2y【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、﹣的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以﹣不是分式，是整式．3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3B．0C．1D．1或﹣3【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y﹣1=0．【解答】解：依题意得：y﹣1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．13\n故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．9【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．5．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用．7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△13\nABC全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6B．（﹣2）3=﹣6C．（）﹣2=D．2﹣3=【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a﹣n=（a≠0），即可求解判断．【解答】解：A、2﹣3==，选项错误；B、（﹣2）3=﹣8，选项错误；C、（）﹣2=（）2=，选项错误；D、2﹣3==，选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）13\nA．B．C．D．【分析】9y=7即32y=7，然后根据同底数的幂的除法法则，把所求的式子转化为幂的除法，代入求解即可．【解答】解：9y=7即32y=7，则3x﹣2y=3x÷32y=．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=﹣3时，分式无意义．【分析】根据分母为零，分式无意义列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+6=0，解得，x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母为零，分式无意义是解题的关键．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=2xy．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可．【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．故答案为：2xy．【点评】此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法．13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=1.5cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，找出对应边即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=1.5cm，∴BC=1.5cm；故答案为：1.5．【点评】此题考查了全等三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的对应边相等，比较简单，注意找出对应边．13\n14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．【点评】命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性13\n质并准确识图是解题的关键．17．（3分）化简：=．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）若，则x=﹣1．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：∵，∴x2﹣1=0，解得x=±1，∵x﹣1≠0，∴x=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．【分析】（1）首先转化为正整数指数次幂，然后利用乘方的性质求解；（2）首先通分，然后进行减法运算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣3=（）3=；（2）原式==13\n=．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．20．（14分）解方程：（1）（2）．【分析】（1）分式方程两边乘以最简公分母2x（x﹣3）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：两边乘以最简公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，即5x﹣15﹣2x=0，解得：x=5，检验：把x=5代入原方程，左边==右边，则x=5是原方程的解；（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．13\n【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．【分析】利用平行线的性质以及等边对等角得出∠DEC=∠C=∠EDC=60°，进而得出答案．【解答】证明：∵∠B=∠C，AB∥DE，∴∠DEC=∠C，∵EC=ED，∴∠C=∠EDC，∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°，∴△DEC为等边三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等边三角形的判定，根据题意得出∠DEC=∠C=∠EDC是解题关键．13\n24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，根据题意得：，解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的航行速度为18km/h．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．13