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2022七年级数学上册第4章基本平面图形测试卷1(北师大版)

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《第四章基本平面图形》章末测试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列说法正确的是(  )A.过一点P只能作一条直线B.直线AB和直线BA表示同一条直线C.射线AB和射线BA表示同一条射线D.射线a比直线b短2.下面表示∠ABC的图是(  )A.B.C.D.3.直线AB和直线CD相交于点O,若∠AOC=40°,则∠BOC等于(  )A.40°B.60°C.140°D.160°4.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(  )A.可能是0个,1个,2个B.可能是0个,2个,3个C.可能是0个,1个,2个或3个D.可能是1个可3个5.下列说法正确的是(  )A.连结两点的线段叫做两点的距离B.线段的中点到线段两个端点的距离相等C.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D.AB=BC,则点B是线段AC的中点6.现在的时间是9点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是(  )A.90°B.100°C.105°D.107°7.如图,CO⊥AB,DO是∠AOC的平分线,EO是∠BOC的平分线,则∠DOE的度数是(  )18\nA.89°B.91°C.92°D.90°8.点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如果MC比NC长2cm,AC比BC长(  )A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm9.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(  )A.1:2:2:3B.3:2:2:3C.4:2:2:3D.1:2:2:110.平面上直线a∥b,而直线b∥c,则直线a和c的位置关系是(  )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对11.已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段AC=3cm,则线段BC的长为(  )A.8cmB.2cm或8cmC.2cmD.不能确定12.下列说法中,正确的个数有(  )个①平面内,过一点作一条直线的平行线,只能作一条;②平面内,过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段.A.1B.2C.3D.4二、填空题(每空3分,共12分)13.若将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是  .14.在直线AB上,AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为  .15.若∠1:∠2:∠3=1:2:3,且∠1+∠2+∠3=180°,则∠2=  .16.选定多边形的一个顶点,连接这个顶点和多边形的其余各个顶点,得到了818\n个三角形,则原多边形的边数是  .三、解答题(共52分)17.如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小.(画出即可,不写作法)18.如图,已知△ABC,按下列要求作图.(1)过C点作AB的平行线MN;(2)过点A作BC的垂线AD,垂足为D;(3)过点C作AB的垂线CH,垂足为H.19.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=∠EOC,∠COD=15°,求:①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.18\n20.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.(2)若AB=6,求MN的长度.21.如图,已知∠BAE=∠CAF=110°,∠CAE=60°,AD是∠BAF的角平分线,求∠BAD的度数.22.将一个圆分成4个扇形,已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2:3:4,OC为∠BOD的角平分线,求这4个扇形的圆心角度数.23.探索题如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有18\n3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,…(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有 15 条.(2)当线段AB上有101个点时,线段总数共有多少条?18\n参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列说法正确的是(  )A.过一点P只能作一条直线B.直线AB和直线BA表示同一条直线C.射线AB和射线BA表示同一条射线D.射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段.【分析】过一点可以做无数条直线,根据直线的表示方法,AB和BA是表示同一条直线.而射线AB和射线BA表示不同的射线,射线与直线不能进行长短的比较.【解答】解:A、过一点P可以作无数条直线;故A错误.B、直线可以用两个大写字母来表示,且直线没有方向,所以AB和BA是表示同一条直线;故B正确.C、射线AB和射线BA,顶点不同,方向相反,故射线AB和射线BA表示不同的射线;故C错误.D、射线和直线不能进行长短的比较;故D错误.故选B.【点评】本题考查了直线,射线的表示方法,要能够区分直线与射线的不同点. 2.下面表示∠ABC的图是(  )A.B.C.D.【考点】角的概念.【分析】根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.【解答】解:A、有四个小于平角的角,没有∠ABC,故错误;B、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠BCA,故错误;C、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确;D、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠BAC,故错误.故选:C.18\n【点评】本题考查了角的概念.角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间. 3.直线AB和直线CD相交于点O,若∠AOC=40°,则∠BOC等于(  )A.40°B.60°C.140°D.160°【考点】对顶角、邻补角.【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可.【解答】解:∵∠AOC=40°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°,故选C.【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识,解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角,难度不大. 4.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(  )A.可能是0个,1个,2个B.可能是0个,2个,3个C.可能是0个,1个,2个或3个D.可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段.【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点.【解答】解:由题意画出图形,如图所示:18\n故选C.【点评】本题考查了直线的交点个数问题. 5.下列说法正确的是(  )A.连结两点的线段叫做两点的距离B.线段的中点到线段两个端点的距离相等C.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D.AB=BC,则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离.【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可.【解答】解:A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离,此选项错误;B、线段的中点到线段两个端点的距离相等,故此选项正确;C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,故此选项错误;D、AB=BC,则点B是线段AC的中点,A,B,C可能不在一条直线上,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识,熟练掌握相关的定义是解题关键. 6.现在的时间是9点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是(  )A.90°B.100°C.105°D.107°【考点】钟面角.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【解答】解:时针与分针相距3+=份,时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°,故选:C.【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键. 7.如图,CO⊥AB,DO是∠AOC的平分线,EO是∠BOC的平分线,则∠DOE的度数是(  )18\nA.89°B.91°C.92°D.90°【考点】垂线.【分析】根据OD是∠AOC的角平分线,OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC,∠COE=∠BOC,又根据∠DOE=∠DOC+∠COE,可求得∠DOE=∠AOB=90°.【解答】解:∵OD是∠AOC的角平分线,OE是∠BOC的平分线,∴∠DOC=∠AOC,∠COE=∠BOC,∵∠DOE=∠DOC+∠COE,∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°.故选D.【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义,解答本题的关键是掌握互余两角和为90°. 8.点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如果MC比NC长2cm,AC比BC长(  )A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm【考点】两点间的距离.【分析】根据线段中点的概念列式计算即可.【解答】解:∵点M是AC的中点,∴MC=AC,∵点N是BC的中点,∴NC=CB,∵MC﹣NC=2,∴AC﹣BC=2,则AC﹣BC=4,18\n故AC比BC长4cm,故选:C.【点评】本题考查的是两点间的距离,掌握线段中点的概念是解题的关键. 9.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(  )A.1:2:2:3B.3:2:2:3C.4:2:2:3D.1:2:2:1【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】先求出各角的度数,再得出其比值即可.【解答】解:∵点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∴∠BOD=90°,∵∠AOC=3∠BOC,∴∠BOC=×180°=45°,∠AOC=3×45°=135°,∴S扇形BOC:S扇形BOD:S扇形AOD:S扇形AOC=45:90:90:135=1:2:2:3.故选A.【点评】本题考查的是角的计算,熟知两角互补的性质是解答此题的关键. 10.平面上直线a∥b,而直线b∥c,则直线a和c的位置关系是(  )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对【考点】平行线的性质.【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵平面上直线a∥b,直线b∥c,∴a∥c.故选A.18\n【点评】本题考查的是平行线的性质,熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键. 11.已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段AC=3cm,则线段BC的长为(  )A.8cmB.2cm或8cmC.2cmD.不能确定【考点】两点间的距离.【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑BC的长,注意不要漏解.【解答】解:如上图所示,可知:①当点C在线段AB上时,BC=AB﹣AC=2cm;②当点C在线段BA的延长线上时,BC=AB+AC=8cm.故选B.【点评】本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意点的位置的确定,利用图形结合更易直观地得到结论. 12.下列说法中,正确的个数有(  )个①平面内,过一点作一条直线的平行线,只能作一条;②平面内,过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段.A.1B.2C.3D.4【考点】平行线的性质;垂线;垂线段最短;平行公理及推论.【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可.【解答】解:①平面内,过直线外一点作一条直线的平行线,只能作一条,故①错误;②平面内,过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条,故②正确;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故③正确;④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度,故④错误.故选(B)18\n【点评】本题主要考查了平行线的性质,平行公理以及垂线的性质,解题时注意:在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 二、填空题(每空3分,共12分)13.若将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是 两点之间线段最短 .【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】根据两点之间线段最短解答.【解答】解:将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是:两点之间线段最短.故答案为:两点之间线段最短.【点评】本题考查了线段的性质,是基础题,熟记两点之间线段最短是解题的关键. 14.在直线AB上,AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为 3或13 .【考点】两点间的距离.【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答.【解答】解:设AB的中点与AC的中点分别是点M、N.如图1,MN=AC﹣AB=×16﹣×10=,3,如图2,MN=AC+AB=×16+×10=13;综上所述,AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13.故答案为:3或13.【点评】本题考查了两点间的距离,在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解. 15.若∠1:∠2:∠3=1:2:3,且∠1+∠2+∠3=180°,则∠2= 60° .【考点】角的计算.18\n【专题】计算题.【分析】因为∠1:∠2:∠3=1:2:3,且∠1+∠2+∠3=180°,即∠2占了180°的,进而可求解∠2的度数.【解答】解:∵∠1:∠2:∠3=1:2:3,且∠1+∠2+∠3=180°,∴∠2=180°×=60°,故答案为60°.【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题. 16.选定多边形的一个顶点,连接这个顶点和多边形的其余各个顶点,得到了8个三角形,则原多边形的边数是 10 .【考点】多边形的对角线.【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线,将原多边形分为n﹣2个三角形.【解答】解:设多边形的边数为n.根据题意得:n﹣2=8.解得:n=10.故答案为:10.【点评】本题主要考查的是多边形的对角线,掌握多边形的对角线的特点是解题的关键. 三、解答题(共52分)17.如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小.(画出即可,不写作法)【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】要确定点O的位置,根据“两点之间,线段最短”只需要连接AC,BD,交点即为所求.【解答】解:如图所示,连接AC,BD交点即为O.是根据两点之间线段最短原理.18\n【点评】此题主要考查了作图,根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键. 18.如图,已知△ABC,按下列要求作图.(1)过C点作AB的平行线MN;(2)过点A作BC的垂线AD,垂足为D;(3)过点C作AB的垂线CH,垂足为H.【考点】作图—复杂作图.【分析】(1)根据平行线的作法得出MN即可;(2)根据垂线的作法得出AD即可;(3)根据垂线的作法得出CH即可.【解答】解:(1)如图所示,直线MN即为所求;(2)如图所示,垂线AD即为所求;(3)如图所示,垂线CH即为所求.【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图,一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.18\n 19.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=∠EOC,∠COD=15°,求:①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.【考点】角平分线的定义.【分析】①根据∠COD=∠EOC,可得∠EOC=4∠COD;②根据角的和差,可得∠EOD的大小,根据角平分线的性质,可得答案.【解答】解:①由∠COD=∠EOC,得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°;②由角的和差,得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°.由角平分线的性质,得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°.【点评】本题考查了角平分线的定义,利用了角平分线的性质,角的和差. 20.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.(2)若AB=6,求MN的长度.【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】(1)由已知可求得CN的长,从而不难求得MN的长度;(2)由已知可得AB的长是NM的2倍,已知AB的长则不难求得MN的长度.【解答】解:(1)∵N是BC的中点,M是AC的中点,AM=1,BC=4∴CN=2,AM=CM=1∴MN=MC+CN=3;18\n(2)∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=6∴NM=MC+CN=AB=3.【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况. 21.如图,已知∠BAE=∠CAF=110°,∠CAE=60°,AD是∠BAF的角平分线,求∠BAD的度数.【考点】角平分线的定义.【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°,∠CAE=60°,求得∠EAF=50°,以及∠BAF的度数,再根据AD是∠BAF的角平分线,求得∠BAD即可.【解答】解:∵∠BAE=∠CAF=110°,∠CAE=60°,∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°,∴∠BAF=110°+50°=160°,又∵AD是∠BAF的角平分线,∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°.【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用,解题时注意:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算. 22.将一个圆分成4个扇形,已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2:3:4,OC为∠BOD的角平分线,求这4个扇形的圆心角度数.18\n【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】由OC为∠BOD的角平分线,得到=,根据周角的定义列方程即可得到结论.【解答】解:∵OC为∠BOD的角平分线,∴=,∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2:3:4,∴∠AOB:∠AOD:∠COD:∠BOC=2:3:2:2,∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°,∠AOD=120°.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,周角的定义,熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键. 23.探索题如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,…(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有 15 条.(2)当线段AB上有101个点时,线段总数共有多少条?【考点】直线、射线、线段.【分析】(1)根据题意确定出线段总数即可;(2)归纳总结得出线段总数即可;【解答】解:(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有1+2+3+4+5=15条;故答案为:15;18\n(2)当线段AB上有100个点时,线段总数共有1+2+3+…+99==4950条.【点评】此题考查了规律型:图形的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.18

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-07-28 19:00:06 页数:18
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