3.1.1 一元一次方程 导学案

第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一、新课导入1.课题导入：同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.(板书课题)2.三维目标：（1）知识与技能①理解一元一次方程、方程的解等概念.②掌握检验某个值是不是方程的解的方法.（2）过程与方法培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.（3）情感态度体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.3.学习重、难点：重点：方程、一元一次方程的概念以及方程思想.难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.二、分层学习1.自学指导:\n（1）自学内容：教材第78页到第79页例1之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，了解如何通过列含未知数的等式来表示问题中的等量关系.同时，同学之间可以展开讨论，从算式到方程对解决问题有什么作用或好处？（4）自学参考提纲：①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量，它们之间存在下列关系：路程=时间×速度，或时间=路程÷速度或速度=路程÷时间.②请你用算术方法解决这个“问题”.70×=420km③a.如果设A，B两地相距xkm，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，那么从A地到B地客车和卡车所用时间可用式子和来表示.b.因为客车比卡车早1h经过B地，所以卡车行驶的时间-客车行驶的时间=1，于是可列等式：-=1，只要通过这个等式解出未知数x的值，就得到问题的答案.④③中的解法与②中的解法有什么不同？你更喜欢哪种解法？②中为算术法，③中为方程法，一种直接计算，另一种通过设未知数列等式关系进行计算.更喜欢方程法.⑤什么叫方程？等式一定是方程吗？方程和等式有什么关系？含有未知数的等式叫做方程，等式不一定是方程，但方程一定是等式，方程包含于等式.⑥如果设从A地到B地客车所用的时间为xh，那么从A地到B地卡车所用的时间为h,依据相等关系：\n-x=1，你还能列出别的方程吗？⑦你能归纳出列方程的步骤吗？先设出未知数，分析题意得出其中的等量关系，再列方程.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题.4.强化：（1）方程的定义及等式和方程的关系.（2）列方程的步骤：①用字母表示未知数.②找出问题中的相等关系.③写出含有未知数的等式，即列出方程.（3）设未知数的方法：有“直接设未知数”和“间接设未知数”两种.（4）从课本问题中，同学们看到了列方程比较方便，而列算式很困难，所以从算式到方程是数学的进步.1.自学指导:(1)自学内容：教材第79页从例1开始的所有内容.(2)自学时间：6分钟.\n(3)自学方法：认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点.(4)自学参考提纲：①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？4x=24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长.1700+150x=2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间.0.52x-(1-0.52)x=80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数.列方程时等号左右两边表示的量相等.②例1中三个方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，并且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.③下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？A.2x+1B.2m+15=3C.3x-5=5x+4D.x2+2x-6=0E.-3x+1.8=3yF.3a+9＞15B、C、D、E是方程，B、C是一元一次方程.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生自学的情况.②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错.4.强化：（1）一元一次方程的概念，明确其三要素.（2）归纳列方程的方法.（即教材第80页“归纳”的内容）\n（3）练习.①已知方程（1-a）x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=1.②教材第80页“练习”的第1、2、3、4题.1.设沿跑道跑x周，由题意，得400x=3000.2.设购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（20-x）支，根据题意得0.3x+0.6（20-x）=9.3.设上底为xcm,则下底为（x+2）cm,由题意，得（x+2+x）×5=40.4.方法一：设小水杯的单价是x元，则大水杯的单价是（x+5）元，由题意10（x+5）=15x.方法二：设大水杯的单价是y元，则小水杯的单价是（y-5）元，由题意，得10y=15(y-5).1.自学指导:(1)自学内容：教材第80页“归纳”下方至“练习”之前的内容.(2)自学时间：3分钟.(3)自学方法：阅读课文，明确什么是解方程，什么叫方程的解，以及如何检验一个数是不是方程的解.(4)自学参考提纲：①阅读下面方程的解的检验方法（注意格式）：当x=5时，方程1700+150x=2450的左边=1700+150×5=1700+750=2450.右边=2450.∴左边＝右边.∴x=5是方程1700+150x=2450的解.仿照此方法检验：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？\n当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=80.∴x=2000是方程的解.②由上面过程可知：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求出方程的解的过程叫做解方程.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生会不会检验一个数是不是方程的解.②差异指导：对自学中存在的问题进行点拨和指导.（2）生助生：小组内学生相互展示交流，共同研讨提高.4.强化：（1）解方程和方程的解的意义.（2）方程的解的检验方法.三、评价1.学生的自我评价：由学生谈自己如何进行自学和合作交流的，对自己的学习成果和表现进行自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：\n本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导他们列方程表示，在比较中体会方程的作用；（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.一、基础巩固1.（10分）下列等式中，是方程的是（D）①3+6=9②2x-1③x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤B.①③④⑤C.②③④⑤D.③④⑤2.（10分）下列各式中，是一元一次方程的是（C）A.3x-2=yB.x2-1=0C.x3=2D.3x=23.（30分）根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8a+5=8（2）b的三分之一等于9b=9（3）x的2倍与10的和等于182x+10=18（4）x的三分之一减y的差等于6-y=6（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍3a+5=4a（6）比b的一半小7的数等于a与b的和b-7=a+b4.（10分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.解：x=3是方程（3）的解，x=0是方程（1）的解，x=-2是方程（2）的解.\n二、综合应用（每题15分，共30分）5.（30分）列方程：（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？解：（1）设这个班有男生x人，则女生人数为（x+3）人.根据“男生人数+女生人数=总人数”列方程得：x+（x+3）=48.（2）设获得一等奖的学生有x人，则200x+50（22-x）=1400.三、拓展延伸（20分）6.（10分）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）解：方案一：设小明家离学校x千米，由题意，得-=方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米.由题意，得-y=