人教版九年级数学上册《24-3 正多边形和圆（第1课时）》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆（第1课时）观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.1.了解正多边形和圆的有关概念.知识点1正多边形的对称性问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；各边相等注意正多边形缺一不可各角相等问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？问题4正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.知识点2正多边形的有关概念问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EF是边AB、CD的垂直平分线，E∴OA=OB,OD=OC.ABGH是边AD、BC的垂直平分线，O∴OA=OD,OB=OC.GH∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心DFC的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平EAB分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，OGH∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点ODFC为圆心的内切圆.想一想1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.正多边形的外接圆和内切圆的公E共圆心，叫作正多边形的中心.ABR外接圆的半径叫作正多边形的半O径.GHr内切圆的半径叫作正多边形的边DFC心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心360角.正多边形的每个中心角都等于n练一练完成下面的表格：正多边形的外正多内角中心角外角边形边数角=中心角360°120°120°AF中心490°90°90°B中心角O半径RE6120°60°60°边心距r(n2)180360360CDnnnn知识点3正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于60度；FE②OC=BC(填＞、＜或＝）；O③△OBC是等边三角形；AD④圆内接正六边形的面积是BPC△OBC面积的6倍.1S=周长边心距⑤圆内接正n边形面积公式:____正_多_边_形________________.2素养考点正多边形的有关计算例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).FE抽象成OADPC解：过点O作OM⊥BC于M.FEBC4在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝2，22OA4mDr利用勾股定理,可得边心距BMC22r4223.亭子地基的面积：112Slr242341.6(m).22如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（C）AA．60°B．45°BEC．36°D．30°O·CD方法归纳：圆内接正多边形的辅助线OFE中心角一半半径ROA·D边心距rRrMCBMC边长一半1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x.∴另一边长为8-x.12则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2,即sx4x.2b24acb当x=2a=4,另一边为4时，S有最大值＝8.4a∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8.连接中考图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度.解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.基础巩固题1.填表正多边形边半径边长边心距周长面积数322312333422184622312632.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是3.3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似4128看作为正七边形，则一个内角为7度.（不取近似值）4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径能力提升题1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，∴正方形的边长AB=2.则圆的直径AC=22，∴⊙O的半径=2.2∴⊙O的面积为(2)2.2.如图，正六边形ABCDEF的边长为23，点P为六边HBA形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？PCGF解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.DKE∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，1∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG=BC=32∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×22=2×3=6.BCBG∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．拓广探索题如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=__1_2_0__°_;图②中∠MON=90°;图③中∠MON=72°;360(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.MONAEnADADOM.OOMMBCNNBNCBC图③中心半径正多边形正多边形的和圆有关概念边心距中心角任何正多边形都有一个外接正多边形的正多边形性质圆和一个内切圆.所有正多边形都是轴对称图形，边数为中心角偶数时，它既是轴对称图形又是中心对称图形内角正多边形的定义正多边形的添加辅助线的方法：外角有关计算连半径，作边心距周长面积课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!