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2021年八年级数学上册第2章三角形达标测试题(含答案湘教版)
2021年八年级数学上册第2章三角形达标测试题(含答案湘教版)
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第2章达标测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,142.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于( )A.100°B.80°C.60°D.40°3.如图,△ABC≌△BDE,若AB=12,ED=5,则CD的长为( )A.5B.6C.7D.84.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,则∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°5.下列命题是假命题的是( )A.有两个角为60°的三角形是等边三角形B.等角的补角相等C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.同位角相等6.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE9,等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°7.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角(∠BAC),从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论,我们的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA8.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD交BE于点F,若BF=AC,则∠ABC等于( )A.45°B.48°C.50°D.60°二、填空题(每题4分,共32分)9.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为________.10.要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题,可以举的反例是a=________.11.根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是______________.(填写正确的序号)①AB=5,BC=4,∠A=60°;②AB=5,BC=6,AC=7;③AB=5,∠A=50°,∠B=60°;④∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°.12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上的A1处,折痕为CD,则∠A1DB=________度.9,13.如图,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=10,CF=4,则AC=________.14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积是________cm2.15.如图,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是△ABC的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE=________.16.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于E,交AC的延长线于F.则结论:①AD=BF;②AC+CD=AB;③BE=CF;④BF=2BE,其中正确的结论是_______________.(填序号)三、解答题(17~20题每题8分,21题12分,共44分)17.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,求∠ADC的度数.9,18.如图,D是△ABC的BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°.(1)求∠B的度数;(2)若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由.19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:DE=DF.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,F分别为AB,AC的中点,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的长.9,21.已知:如图①,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.(1)求证:AD=BE.(2)求∠AEB的度数.(3)拓展探究:如图②,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.①∠AEB的度数为________°;②探索线段CM,AE,BE之间的数量关系为__________________.9,答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D6.A 点拨:∵在等边三角形ABC中,AD⊥BC,∴BD=CD,即AD是BC的垂直平分线.∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°.7.A 点拨:根据伞的结构易知AE=AF,DE=DF,AD=AD,∴△ADE≌△ADF(SSS),∴∠DAE=∠DAF,即AP平分∠BAC.8.A 点拨:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=∠AEF=90°,∴∠FBD+∠BFD=90°,∠AFE+∠CAD=90°,又∵∠BFD=∠AFE,∴∠FBD=∠CAD,在△FDB和△CAD中,∴△FDB≌△CDA,∴DA=DB,∴∠ABC=∠BAD=45°.二、9.17 点拨:(1)若3为腰长,7为底边长,由于3+3<7,所以三角形不存在;(2)若7为腰长,3为底边长,则符合三角形的两边之和大于第三边,所以这个三角形的周长为7+7+3=17.10.0 11.②③ 12.1013.6 点拨:∵AC⊥BE,∴∠ACB=∠ECF=90°,在△ABC和△EFC中,∴△ABC≌△EFC(AAS),∴AC=EC,BC=CF=4.∵EC=BE-BC=10-4=6,∴AC=EC=6.14.24 点拨:∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=DC.∵△ABD的周长为14cm,9,∴BD+AD+AB=14cm,∴AB+AD+CD=14cm,∴AB+AC=14cm.∵AC=8cm,∴AB=6cm.∵∠BAC=90°,∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24(cm2).15.10°16.①②④ 点拨:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE.∵BE⊥AD,∴∠AEB=∠AEF=90°,∴∠F+∠FAE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠F+∠FBC=90°,∠BCF=∠ACD=90°,∴∠FBC=∠FAE.在△ACD和△BCF中,∴△ACD≌△BCF(ASA),∴AD=BF,CD=CF.在△AEB和△AEF中,∴△AEB≌△AEF(ASA),∴AB=AF,BE=EF,∴BF=2BE.∵CD≠EF,∴CF≠BE.∵AC+CF=AF,∴AC+CD=AF,∴AC+CD=AB.∴正确的有①②④.三、17.解:∵△ABD≌△CBD,∴∠C=∠A=80°,∴∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C=360°-80°-70°-80°=130°.18.解:(1)∵在△ABD中,AD=BD,∴∠B=∠BAD.∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=80°,∴∠B=∠ADC=40°.(2)△ABC是等腰三角形.理由:∵∠B=40°,∠BAC=70°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°,∴∠C=∠BAC,∴BA=BC,∴△ABC是等腰三角形.19.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵点D为BC的中点,∴DB=DC,在△DBE和△DCF中,∴△DBE≌DCF(AAS),∴DE=DF.20.解:如图,连接AE,AG,∵D为AB的中点,ED⊥AB,∴EB=EA,∴∠B=∠BAE.9,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=×(180°-120°)=30°,∴∠BAE=30°,∴∠AEG=60°.同理可证:∠AGE=60°,∴△AEG为等边三角形,∴AE=EG=AG.又∵AE=BE,AG=GC,∴BE=EG=GC,又∵BE+EG+GC=BC=15cm,∴EG=5cm.21.(1)证明:∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.(2)解:由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=120°,∴∠BEC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.(3)①90 ②AE=BE+2CM点拨:(3)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,9,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠BEC=∠ADC.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=180°-45°=135°,∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.②由∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,易得CM=DM=EM,∴DE=DM+EM=2CM.∵△ACD≌△BCE(已证),∴BE=AD,∴AE=AD+DE=BE+2CM.9
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