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人教A版高中数学必修一《1.2.3函数的表示法》教案(2)

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1.2.3函数的表示法(一)(一)教学目标1.知识与技能(1)了解函数的三种表示法的各自优点,掌握用三种不同形式表示函数.(2)提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2.过程与方法通过示例的分析和求解,明确函数三种不同表示法的优点,从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3.情感、态度与价值观在恰当应用不同形式表示函数的过程,感受数与形结合的动态美,体会应用辨证思维的乐趣.(二)教学重点与难点重点:选用恰当形式表示函数;难点:体会函数三种表示形式的优点.(三)教学方法尝试指导与合作交流相结合,通过示例的探究,使学生感知“三种形式”的各自优点.从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾引入课题1.回顾函数的有关概念.2.函数的表示方法.解析式:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.师:函数的概念中的关键词是什么?生:集合A中任何一个元素在B中都有唯一元素与之对应.师生:共同回顾函数三种表示形式.将新、旧知识有机整合示例剖析例1某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解析:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.师:同一函数用三种形式表示,它们各自有何特点.师生合作总结三种形式的特点即优点.师:举例说明在我们的日常生活中用三种形式表示的函数生:(1)年级日誌表——列表法;(2)工厂生产图——图象法;(3)银行利率表——列表法;(4)医务室的各年级身高统计图——不是图象法.一元一次函数图象—图象法一元二次函数解析式—解析法反比例函数师:是否所有函数均能用三种方法表示呢?自示例2生:例2不方便使用解析法表示.通过范例分析体会三种表示法的优点,感知不是所有函数均能用三种形式表示.,知识总结:①解析法的优点:(1)简明,全面地概括了变量间的关系;(2)通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.②图象法的优点:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于通过图象来研究函数的某些性质.③列表法的优点:不需计算便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.测试序号成绩姓名例2下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.例2解析:从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩,但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图,那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.从上图我们看到,王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩在稳步提高.师生合作总结三种方法的优点.应用举例例3画出函数y=|x|的图象.例4某中学高一年级学生李鹏,对某蔬菜基地的收益作了调查,该蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示,试解答下列问题.师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径,并能利用图象求值域.例3解:由绝对值的概念,我们有所以,函数y=|x|的图象如图所示.能力提升(表示法的转化及函数图象的应用)培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.,(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P=f(t).写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t).(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?例4解:(1)由图一可得市场售价间接函数关系为,f(t)=由图二可得种植成本间接函数关系式为g(t)=(t–150)2+100,(0≤t≤300)(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得:h(t)=f(t)–g(t).即h(t)=当0≤t≤200时,得h(t)=(t–50)2+100.∴当t=50时,h(t)取得在t∈[0,200]上的最大值100;当200<t≤300时,得h(t)=(t–350)2+100.∴当t=300时,h(t)取得在t∈(200,300]上的最大值87.5.综上所述由100>87.5可知,h(t)在t∈[0,300]上可以取得最大值是100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,上市的西红柿收益最大.形成映射的概念映射的定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B师:讲授映射的定义.生:由映射观点定义函数.师生合作解答例5.了解映射的含义.,为从集合A到集合B的一个映射.例5以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点,集合B={(x|y)|x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.例5解析:(1)按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意一个点,都有惟一的实数与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射.(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直角坐标系中的任意一个点,都有惟一的一个实数对与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射.(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射.(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一个班级对应的学生不止一个,所以这个对应f:A→B不是从集合A到B的一上映射.通过例题分析加深映射概念的理解.归纳总结1.函数的表示法:解析式、图象法、列表法.2.解析式与图象法能进行相互转化.3.优点:解析式简明、全面、实用、图象法和列表法直观、直接、方便函数与映射的关系:函数是实数集到实数集的特殊映射.师生合作完成学生回顾总结,老师引导点评、阐述.反思总结提升对函数表示的理解与掌握课后作业1.2第三课时习案学生独立完成巩固知识,提升能力备选例题例1下图中可作为函数y=f(x)的图象是(D)例2函数的图象为下图中的(C)例3作出下列函数的图象:(1)y=|x–1|+2|x–2|;(2)y=|x2–4x+3|.,【解析】(1)y=|x–1|+2|x–2|=函数的图象如图(1)所示.(2)y=|x2–4x+3|=图象如图(2)所示图(1)图(2)例4已知y=f(x)的图象如右图所示,求f(x).【解析】

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所属: 高中 | 数学
发布时间:2021-08-23 11:56:38 页数:5
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